Что такое модуль средней скорости

Что такое модуль средней скорости

Средняя скорость перемещения является векторной физической величиной, которую определяют по формуле

где Δ r → — вектор перемещения; ∆ t — интервал времени, за которое это перемещение произошло.

Средняя путевая скорость является скалярной физической величиной и вычисляется по формуле

v s = S общ t общ ,

где S общ = S 1 + S 1 + . + S n ; t общ = t 1 + t 2 + . + t N .

Здесь S 1 = v 1 t 1 — первый участок пути; v 1 — скорость прохождения первого участка пути (рис. 1.18); t 1 — время движения на первом участке пути и т.п.

Пример 7. Одну четверть пути автобус движется со скоростью 36 км/ч, вторую четверть пути — 54 км/ч, оставшийся путь — со скоростью 72 км/ч. Рассчитать среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общий путь, пройденный автобусом, обозначим S :

S 1 = S /4 — путь, пройденный автобусом на первом участке,

S 2 = S /4 — путь, пройденный автобусом на втором участке,

S 3 = S /2 — путь, пройденный автобусом на третьем участке.

Время движения автобуса определяется формулами:

    на первом участке ( S 1 = S /4) —

t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

на втором участке ( S 2 = S /4) —

t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

на третьем участке ( S 3 = S /2) —

t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

Общее время движения автобуса составляет:

t общ = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = S S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) =

= 1 ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/ч.

Пример 8. Пятую часть времени городской автобус тратит на остановки, остальное время он движется со скоростью 36 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общее время движения автобуса на маршруте обозначим t :

t 1 = t /5 — время, затраченное на остановки,

t 2 = 4 t /5 — время движения автобуса.

Путь, пройденный автобусом:

    за время t 1 = t /5 —

S 1 = v 1 t 1 = 0,

так как скорость автобуса v 1 на данном временном интервале равна нулю ( v 1 = 0);

    за время t 2 = 4 t /5 —

S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

где v 2 — скорость автобуса на данном временном интервале ( v 2 = = 36 км/ч).

Общий путь автобуса составляет:

S общ = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/ч.

Пример 9. Уравнение движения материальной точки имеет вид x ( t ) = (9,0 − 6,0 t + 2,0 t 2 ) м, где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить среднюю путевую скорость и величину средней скорости перемещения материальной точки за первые три секунды движения.

Решение. Для определения средней скорости перемещения необходимо рассчитать перемещение материальной точки. Модуль перемещения материальной точки в интервале времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с вычислим как разность координат:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | ,

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Подстановка значений в формулу для вычисления модуля перемещения дает:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.

Таким образом, перемещение материальной точки равно нулю. Следовательно, модуль средней скорости перемещения также равен нулю:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.

Для определения средней путевой скорости нужно рассчитать путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Движение точки является равнозамедленным, поэтому необходимо выяснить, попадает ли точка остановки в указанный интервал.

Читайте также:  Черный экран при замене видеокарты

Для этого запишем закон изменения скорости материальной точки с течением времени в виде:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

где v 0 x = −6,0 м/с — проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 4,0 м/с 2 — проекция ускорения на указанную ось.

Найдем точку остановки из условия

τ ост = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.

Точка остановки попадает во временной интервал от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким образом, пройденный путь вычислим по формуле

где S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | — путь, пройденный материальной точкой до остановки, т.е. за время от t 1 = 0 с до τ ост = 1,5 с; S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | — путь, пройденный материальной точкой после остановки, т.е. за время от τ ост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.

Рассчитаем значения координат в указанные моменты времени:

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( τ ост ) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ ( 1,5 ) 2 = 4,5 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Значения координат позволяют вычислить пути S 1 и S 2 :

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;

S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,

а также суммарный пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.

Следовательно, искомое значение средней путевой скорости материальной точки равно

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.

Пример 10. График зависимости проекции скорости материальной точки от времени представляет собой прямую линию и проходит через точки (0; 8,0) и (12; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Во сколько раз средняя путевая скорость за 16 с движения превышает величину средней скорости перемещения за то же время?

Решение. График зависимости проекции скорости тела от времени показан на рисунке.

Для графического вычисления пути, пройденного материальной точкой, и модуля ее перемещения необходимо определить значение проекции скорости в момент времени, равный 16 с.

Существует два способа определения значения v x в указанный момент времени: аналитический (через уравнение прямой) и графический (через подобие треугольников). Для нахождения v x воспользуемся первым способом и составим уравнение прямой по двум точкам:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

где ( t 1 ; v x 1 ) — координаты первой точки; ( t 2 ; v x 2 ) — координаты второй точки. По условию задачи: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. С учетом конкретных значений координат данное уравнение принимает вид:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

При t = 16 с значение проекции скорости составляет

Данное значение можно получить также из подобия треугольников.

    Вычислим путь, пройденный материальной точкой, как сумму величин S 1 и S 2 :

где S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 0 с до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ ( 16 − 12 ) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 12 с до 16 с.

Читайте также:  Отслеживание посылок с пандао по номеру отслеживания

Суммарный пройденный путь составляет

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Средняя путевая скорость материальной точки равна

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.

    Вычислим значение перемещения материальной точки как модуль разности величин S 1 и S 2 :

S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.

Величина средней скорости перемещения составляет

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.

Искомое отношение скоростей равно

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25 .

Средняя путевая скорость материальной точки в 1,25 раза превышает модуль средней скорости перемещения.

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

2. Средняя скорость.

Средней скоростью на некотором участке называется величина равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

3. Угловая скорость. Формула. СИ.

Угловой скоростью называется векторная физическая величина равная первой производной угла поворота тела по времени. [рад/с]

4. Связь угловой скорости с периодом вращения.

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения и частотой вращения.

5. Угловое ускорение. Формула. СИ.

Это физическая величина равная первой производной угловой скорости или второй производной угла поворота тела по времени. [рад/с 2 ]

6. Как направлен вектор угловой скорости/углового ускорения.

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения причем так чтобы вращение рассматриваемое с конца вектора угловой скорости, происходило против хода часовой стрелки(правило правой руки).

При ускоренном вращении вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости, а при замедленном − противоположен ему.

7/8. Связь между нормальным ускорением и угловой скоростью/Связь между тангенциальным и угловым ускорением.

9. Что определяет и как направлена нормальная составляющая полного ускорения? Нормальное ускорение СИ.Нормальное ускорение определяет быстроту изменения скоро-сти по направлению и направлено к центру кривизны траектории.

В СИ нормальное ускорение [м/с 2 ]

10. Что определяет и как направлена тангенциальная составляющая полного ускорения.

Тангенциальное ускорение равно первой производной по времени от модуля скорости и определяет быстроту изменения скорости по модулю, и направлено по касательной к траектории.

11. Тангенциальное ускорение в СИ.

12. Полное ускорение тела. Модуль этого ускорения.

13.Масса. Сила. Законы Ньютона.

Масса − это физическая величина, являющаяся мерой инерционных и гравитационных свойств тела. Единицей массы в СИ [m] = кг.

Сила − это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате, которого тело деформируется или приобретает ускорение. Единица измерения силы в СИ – Ньютон; кг*м/с 2

Первый закон Ньютона (или закон инерции): если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально результирующей сил приложенных к нему и обратно пропорционально его массе. Второй закон Ньютона позволяет решать основную задачу механики. Поэтому его называется основным уравнением динамики поступательного движения.

Читайте также:  Параметр p в уравнении кривой равен

Третий закон Ньютона: сила, с которой одно тело действует на другое, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.

Скорость – это векторная физическая величина, введенная для определения быстроты движения и его направления в данный момент времени.

Физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло называется средней скоростью материальной точки за промежуток времени

Вектор направлен так же, как , т е направлен вдоль хорды, стягивающей участок траектории . В случае прямолинейного движения в одном направлении =

Модуль средней скорости определяется как отношение пути ∆S, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку:

Мгновенная скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость , когда промежуток времени движения стремится к нулю:

Мгновенная скорость есть векторная величина, равная первой производной радиуса — вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения.

По мере уменьшение ∆t путь ∆S все больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости:

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени :

Путь, пройденный материальной точкой при равномерном и равнопеременном движении.

Если выражение ds = vdt проинтегрировать по времени в пределах от t до t+Δt, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Δt:

В случае равномерного прямолинейного движения число­вое значение мгновенной скорости

посто­янно; тогда выражение примет вид

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2, дается интегралом

Равнопеременным движением (равноускоренным или равнозамедленным) называется такое движение, при котором модуль скорости за любые равные интервалы времени изменяется (увеличивается или уменьшается) на равную величину. При равнопеременном прямолинейном движении вектор ускорения – величина постоянная.

График зависимости модуля скорости равнопеременного движения от времени движения Средняя скорость равна:

.

По графику скорости можно найти путь за интервал времени t. Он численно равен площади трапеции ОАВС:

, где

Подставим эти значения и получим:

Подставим формулу модуля скорости

v = v ± a t. И получается:

Формула пути равнопеременного движения

Среднее и мгновенное ускорение материальной точки.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + ∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t:

Мгновенным ускорением ав момент времени t будет предел среднего ускорения:

Ускорение ∆а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Ссылка на основную публикацию
Что делать если завис телефон андроид
Что делать, если завис Андроид и не реагирует не на что? В этой статье мы посмотрим четыре простых способа как...
Фум лента в стоматологии фото
Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Ограничение количества цемента для фиксации и использование определенной...
Функции жесткого диска в компьютере
Жесткий диск, он же винчестер, является основным местом, где хранится вся информация. В отличие от оперативной памяти, он энергетически независим,...
Что дают за рейтинговые бои
В кои-то веки разработчики решили прислушаться к мнению игроков и ввести в Варфейс рейтинговые матчи. Теперь каждый игрок, достигший 26...
Adblock detector