Что такое результат импликации

Что такое результат импликации

Импликация — это логическая операция, принятая в формализованных языках (см. Язык формализованный) для образования сложных высказываний (формул) из элементарных (простых) высказываний (см. Высказывание) и по смыслу равнозначная нестрогому условию «если…, то…», принятому в естественном языке (см. Язык).

Импликация читается: «если A, то B», или «из A следует B»; записывается: AB (здесь высказывание A называется посылкой высказывания AB, а высказывание B — его заключением, для записи применяются также стрелки другой формы, но всегда указывающие на соотношение посылка → следствие), другое обозначение импликации: AB; другое название импликации: логическое следование (см. Логическое следование), однако между ними есть различие — импликация как логическое выражение может принимать значения «истина» или «ложь», тогда как логическое следование AB утверждает, что во всех случаях, когда значение A истинно, B также будет истинно.

Понятие импликации сформировалось в процессе обособления языка логики и его последующей символизации (см. Логика символическая). Различные подходы к формализации логического следования привели, наряду с классической теорией импликации, к построению различных теорий строгой, сильной, аналитической, интенсиональной, релевантной и некоторых других видов импликации.

В естественном языке импликация играет важную роль в рассуждениях и умозаключениях (см. Рассуждение, Умозаключение), так как [при учитывании смыслового содержания высказываний] предполагает причинную связь между посылкой и заключением, и её истинность зависит от смысла этих высказываний. Так, в русском языке распространены следующие выражения импликации:

В математической логике обычно учитывается лишь истинность или ложность высказываний, а не смысловое содержание. Поэтому импликация обычно понимается в соответствии с истинностной таблицей:

Наиме­но­ва­ние: Импликация (образовано от латинского слова: implicatio — связывание).
Опреде­ле­ние: Импликация — это логическая операция, принятая в формализованных языках для образования сложных высказываний из простых и по смыслу равнозначная нестрогому условию «если…, то…», принятому в естественном языке.
Раздел: Концепты Концепты философского дискурса Концепты научного дискурса
Дискурс: Философия
Субдис­курс: Семантика Логическая семантика
Логика Логика формальная Логика символическая Логика высказываний
Связан­ные концепты: Логические операции Высказывание Конъюнкция Дизъюнкция Эквиваленция Отрицание
Текст статьи: Авторы: Ф. И. Голдберг. Подготовка элект­рон­ной публи­ка­ции и общая редакция: Центр гума­нитар­ных техно­логий. Ответст­вен­ный редактор: А. В. Агеев . Инфор­ма­ция на этой стра­нице пери­оди­чески обнов­ля­ется. Послед­няя редакция: 08.02.2020.
A B AB
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И

В классической логике (см. Логика), формальной логике (см. Логика формальная), языках формальных теорий (см. Формализация) и языках программирования импликация составляет одну из пяти наиболее распространённых логических связок, или логических операций (см. Логические операции), наряду с конъюнкцией (см. Конъюнкция), дизъюнкцией (см. Дизъюнкция), эквиваленцией (см. Эквиваленция) и отрицанием (см. Отрицание).

Не следует путать импликацию (->) и логическое следование (=>). Импликация, как логическое выражение может сама принимать значения истины или лжи. Логическое же следование A => B, утверждает, что во всех случаях, когда формула А — истина, B — тоже будет истина.

Читайте также:  Как написать бота для вк на java

Синонимические импликации выражения в русском языке

  1. Когда А, то B
  2. В в том случае, если А
  3. При А В
  4. Из А следует В
  5. В случае А произойдет В
  6. В, так как А
  7. В потому, что А
  8. Без А не будет В
  9. В невозможно в отсутствие А
  10. В необходимое условие для А
  11. А достаточное условие для В.

Многозначная логика

Этот раздел статьи ещё не написан.

Теория множеств

Импликация высказываний означает, что одно из них следует из другого. Импликация обозначается символом ⇒, и ей соответствует вложение множеств: пусть A ⊂ B, тогда

Например, если A — множество всех квадратов, а B — множество прямоугольников, то, конечно, A ⊂ B и

(если a является квадратом, то a является прямоугольником).

Классическая логика

В классическом исчислении высказываний свойства импликации определяются с помощью аксиом.

Можно доказать эквивалентность импликации A → B формуле (с первого взгляда более очевидна её эквивалентность формуле , которая принимает значение «ложь» в случае, если выполняется A (посылка), но не выполняется B (следствие)).

Этот раздел не завершён.

Интуиционистская логика

В интуиционистской логике импликация никоим образом не сводится к отрицаниям. Скорее напротив, отрицание ¬A можно представить в виде A→⊭, где ⊭ — пропозициональная константа «ложь». Впрочем, такое представление отрицания возможно и в классической логике.

В интуиционистской теории типов импликации соответствует множество (тип) отображений из A в B.

Логика силлогизмов

В учении о силлогизмах импликации отвечает «общеутвердительное атрибутивное высказывание».

Программирование

В языках программирования импликация используется, как правило, неявно. Например, конструкция, предполагающая истинность условия B в данном участке программмы:

будет успешно выполняться если и только если верна импликация A→B. В то же время эти условия можно спокойно написать в одной строке, объединив их оператором AND или &&. При стандартных опциях компилятора (Delphi, C++ Builder) проверка идет до тех пор, пока результат не станет очевидным, и если А ложно, то (А и В) ложно вне зависимости от В, и не нужно ставить еще один условный оператор.

В функциональных языках импликация может быть не только правилом вычислений, но и видом отношения между данными, то есть обрабатываться (в том числе и выполняться) и создаваться по ходу выполнения программы.

Этот раздел не завершён.

См. также

  • Логический элемент
  • Логическая операция
  • Дизъюнкция
  • Конъюнкция
  • Отрицание
  • Modus ponens
  • Условная вероятность

Ссылки

В данной статье имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Импликация" в других словарях:

ИМПЛИКАЦИЯ — (от лат. implicatio сплетение, от implico тесно связываю) логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если. то. », с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании… … Философская энциклопедия

Читайте также:  Как найти твою страницу

ИМПЛИКАЦИЯ — ИМПЛИКАЦИЯ, логическое высказывание типа «если Р, то Q», соединяющее два элементарных высказывания Р (антецедент) и Q (логическое следствие). В математической ЛОГИКЕ эти два высказывания не связываются. Существует материальная импликация,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Импликация — Импликация ♦ Implication Отношение между двумя суждениями, при котором второе является необходимым следствием первого: если р, то q. Если первое суждение истинно, истинно и второе. Если второе ложно, ложно и первое. Напротив, если первое… … Философский словарь Спонвиля

ИМПЛИКАЦИЯ — (от лат. implico тесно связываю) (материальная импликация) приблизительный логический эквивалент оборота если. то. ; операция, формализующая логические свойства этого оборота … Большой Энциклопедический словарь

ИМПЛИКАЦИЯ — [лат. implicatio сплетение, переплетение] лог. логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если. то. ». Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. импликация … Словарь иностранных слов русского языка

импликация — и, ж. implication f., нем. Implikation <лат. implicatio сплетение, переплетение. 1. В логике: операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей по смыслу союзу если . то . Крысин… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

импликация — сущ., кол во синонимов: 1 • операция (457) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

импликация — вовлечение проблема смысл значение последствие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы вовлечениепроблемасмыслзначениепоследствие EN… … Справочник технического переводчика

ИМПЛИКАЦИЯ — в информатике эквивалент оборота «если. то. », образующий сложное высказывание из двух высказываний, а также логическая операция, формализующая в программе логические свойства этого оборота … Большая политехническая энциклопедия

Импликация — логическая функция, следствие (если А, то В); в трактовке математической логики, материальная импликация , утверждение если А, то В считается ложной, только если А истинно, а В ложно, и при установлении истинности материальной импликации не… … Мир Лема — словарь и путеводитель

Импликация или логическое следование соответствует обороту «если. то. », обозначается A→ B. Таблица истинности импликации имеет вид:

Высказывание A→ B ложно в том и только в том случае, когда условие (первое высказывание A) истинно, а следствие (второе высказывание B) ложно.

A = «Завтра будет хорошая погода»

A→ B = «Если завтра будет хорошая погода, я пойду гулять»

Другой пример сложного высказывания: «Если поезд прибывает на данный путь, то подается сигнал, что путь закрыт».

Читайте также:  Андроид смарт тв бокс отзывы

A= « Поезд прибывает на данный путь»

В= «Подается сигнал, что путь закрыт»

Рассматриваемое сложное высказывание истинно, если:

1) поезд прибывает, сигнал «закрыт» (1, 1, 1);

2) поезд не прибывает, сигнал «свободен» (0, 0, 1);

3) поезд не пребывает, сигнал «закрыт» (0, 0, 1) — если поезд не пребывает, безопасен любой сигнал.

Высказывание ложно (безопасность не обеспечивается) только в том случае, если поезд прибывает, а сигнал «свободен» (1, 0, 0).

Операция импликации в русском языке является самой «загадочной». Ей соответствую также следующие речевые обороты: «из А следует В»; «В только в случае А»; «А влечет В»; «А достаточно для В»; «В необходимо для А».

В обычной речи связка "если . то…" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы", "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин".

Эквивалентность

Эквивалентность (равноценность или равнозначность) соответствует оборотам речи «тогда и только тогда», «в том и только в том случае», «. равносильно . » и обозначается A↔B , или A≡B.

Таблица истинности эквивалентности имеет вид:

Выражение A↔B истинно в том и только в том случае, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Пример эквивалентности: «Петя выучит уроки тогда и только тогда, когда Пете поставят хорошую отметку».

В русском языке операции эквивалентности также соответствует речевой оборот «A необходимо и достаточно B».

Строгая дизъюнкция

Строгая дизъюнкция или «исключающее или», соответствует оборотам речи «или. или. » или «либо. либо...», и обозначается AB .

Таблица истинности эквивалентности имеет вид:

Выражение AB истинно в том и только в том случае, когда исходные высказывания A и B не равны между собой.

Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных строгой дизъюнкцией. Например,

A B C = 1, (3)

Логические формулы и функции Логическая формула

С помощью логических переменных и символов логических операций любое сложное (составное) высказывание можно записать в виде логической формулы. Её определение:

Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") — формулы.

Если А и В — формулы, то — тоже формулы.

Никаких других формул в алгебре высказываний нет.

Значение логической формулы определяется заданными значениями входящих в фор­мулу переменных. Тем самым каждая формула может рассматриваться как способ задания функции в алгебре высказываний.

Ссылка на основную публикацию
Что делать если завис телефон андроид
Что делать, если завис Андроид и не реагирует не на что? В этой статье мы посмотрим четыре простых способа как...
Фум лента в стоматологии фото
Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Ограничение количества цемента для фиксации и использование определенной...
Функции жесткого диска в компьютере
Жесткий диск, он же винчестер, является основным местом, где хранится вся информация. В отличие от оперативной памяти, он энергетически независим,...
Что дают за рейтинговые бои
В кои-то веки разработчики решили прислушаться к мнению игроков и ввести в Варфейс рейтинговые матчи. Теперь каждый игрок, достигший 26...
Adblock detector