Что значит зависимое событие

Что значит зависимое событие

Рассмотрим два случайных события A и B. И определим третье событие C как

Тогда событие C можно трактовать как одновременное появление и события A и события B в ходе эксперимента. Вообще союз "и" в теории вероятностей можно (но очень внимательно) трактовать как математическое умножение. Рассмотрим примеры произведения двух случайных событий. Бросаются два игральных кубика и рассматриваются события:

A — выпадение числа 3 на 1-м кубике;

B — выпадение числа 2 на 2-м кубике.

Тогда событие можно трактовать как одновременное выпадение числа 3 на первом кубике и числа 2 на втором. Здесь следует отметить один важный момент: рассматриваемые события A и B не зависят друг от друга, т.е. независимо от того, какое число выпало на 1-м кубике никак не влияет на число, которое выпадет на втором, и наоборот. В теории вероятностей события, появления которых не влияют на появления других событий, в ходе проведения эксперимента, называются независимыми. И для независимых событий вероятность

Второй пример. Допустим, имеется урна с 2 черными и 3 белыми шарами. Шары последовательно вынимаются вынимаются из урны (и не кладутся обратно в нее). Выделим два события:

A — вынули белый шар;

B — вынули черный шар.

В этом случае событие интерпретируется так: сначала вынули белый шар, а затем черный. Вычислим вероятность возникновения события C. Очевидно, что исходные вероятности событий A и B, равны:

Но в этой задаче есть один нюанс. Так как мы считаем вероятность события, в котором сначала выбирается белый шар, а затем черный, то вероятность второго события (события B) изменится, когда событие A произойдет, т.к. в урне станет на один шар меньше и белых шаров будет 2. Тогда вероятность события B, при условии, что событие A уже произошло будет равна

Читайте также:  Программы для прошивки андроид телефонов через пк

и называется условной вероятностью события B, а события A и B – зависимыми событиями. В итоге получаем, что вероятность произведения двух зависимых событий равна

Здесь следует отметить, что вероятность произведения двух зависимых событий в общем виде записывается так

.

Действительно, в нашем примере не важно в каком порядке будет вынут белый и черный шары, главное, чтобы в результате оказалось, что один шар белый, а другой — черный, это и будет событие .

Таким образом, при вычислении вероятности произведения двух событий необходимо определить являются ли они зависимыми или нет, а затем использовать одну из двух формул расчета.

Определение. Два события называют независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произойдет другое событие или нет.

Например, опыт состоит в бросании двух монет. Пусть А и В – события, состоящие в том, что герб появится соответственно на первой и второй монете. В данном случае вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Следовательно, событие А независимо от события В.

Определение. Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы.

Например, опыт состоит в бросании трех монет. Пусть А, В, С – события, состоящие в том, что герб появится соответственно на первой, второй и третьей монете. В данном случае каждые два из рассматриваемых событий (т.е. А и В, А и С, В и С) – независимы. Следовательно, события А, В и С – попарно независимые.

Определение. Два события называют зависимыми, если вероятность появления одного из них меняется в зависимости от того, произойдет другое событие или нет.

Например, в урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу берут один шар, не возвращая его в урну. Если появился белый шар (событие А), то вероятность появления белого шара во втором испытании (событие В) Р(В) = . Если же в первом испытании появился черный шар (т.е. событиеА не произошло), то вероятность Р(В) = . Т.е. вероятность событияВ зависит от того, произошло событие А или нет. Следовательно, события А и В – зависимые.

Читайте также:  Особенности литий полимерных аккумуляторов

Отметим, что зависимость и независимость событий всегда взаимны, т.е. если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В.

2.4. Теорема умножения вероятностей независимых событий

Сформулируем теорему умножения вероятностей независимых событий.

Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:

Для того чтобы обобщить теорему умножения на несколько событий, введем понятие независимости событий в совокупности.

Определение. Несколько событий называют независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий (содержащих либо все остальные события, либо часть из них) есть события независимые.

Подчеркнем, что если несколько событий независимы попарно, то из этого еще не следует их независимость в совокупности. В этом смысле требование независимости событий в совокупности сильнее требования их попарной независимости.

Теперь мы можем сформулировать следствие из теоремы умножения вероятностей, обобщающее теорему умножения на несколько событий.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Пример 2.4. Имеется три урны, содержащих по 10 шаров. В первой урне 5 шаров красного цвета, во второй – 4, в третьей – 6. Из каждой урны наудачу вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что все три шара окажутся красного цвета.

Решение. Вероятность того, что из первой урны вынут шар красного цвета (событие А) Р(А) = = 0,5. Вероятность того, что из второй урны вынут шар красного цвета (событиеВ) Р(В) = = 0,4. Вероятность того, что из третьей урны вынут шар красного цвета (событиеС) Р(С) = = 0,6.

Так как события А, В и С независимые в совокупности, то искомая вероятность (по теореме умножения) равна

Читайте также:  Камеры в номерах гостиниц видео

Является ли это зависимым событием если ставить экспрессом. Например:Футбол,Лига Чемпионов,Итоги групп.4 место в группе А займет ЦСКА.Первое место в группе В займет Бавария. Можно ли поставить на эти 2 события экспрессом?

Здравствуйте. Это независимые события, на мой взгляд. Зависимыми являются ставки на один и тот же матч, хотя могут быть и ставки на один и тот же турнир зависимыми (победа сборной России в матче и выход из группы)

На зависимые события тебе не дадут поставить.

Wrightski, Это я знаю.А пример который я выше написал,является зависимым событием?

Григорий Данилов, Если Бавария в группе B займет первое место, будет ли это значит что ЦСКА в группе А займет четвертое? Нет. Значит независимое.

Wrightski, А почему в похожей ситуации мне пишут,что зависимое.
Я хотел собрать экспресс на итоги групп ЧМ 2018 по футболу.Я там ставил что Уругвай займет первое место в группе А,Португалия второе место в группе В и т.д и мне в конторе пишут,что нельзя ставить на зависимые события.Почему так?

Ссылка на основную публикацию
Что делать если завис телефон андроид
Что делать, если завис Андроид и не реагирует не на что? В этой статье мы посмотрим четыре простых способа как...
Фум лента в стоматологии фото
Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Ограничение количества цемента для фиксации и использование определенной...
Функции жесткого диска в компьютере
Жесткий диск, он же винчестер, является основным местом, где хранится вся информация. В отличие от оперативной памяти, он энергетически независим,...
Что дают за рейтинговые бои
В кои-то веки разработчики решили прислушаться к мнению игроков и ввести в Варфейс рейтинговые матчи. Теперь каждый игрок, достигший 26...
Adblock detector