Фильтрующее свойство дельта функции

Фильтрующее свойство дельта функции

Дельта-функция Дирака
� ассмотрим функцию ? (x, ?) колоколообразного типа, зависящую от параметра ? и удовлетворяющую условию
(1)

при любых (достаточно малых) значениях параметра ?.

Предположим, что при убывании ? график этой функции вытягивается вдоль оси 0y и одновременно сжимается, как это показано на рисунке.

В результате предельного перехода ? > 0 функция ? (x, ?) преобразуется в дельта-функцию Дирака ? (x):

������� ������� �(?), ������� � ���������, � �������� ����������� �). ������� ������� � �� ����������� ��������� �� ���. �.1.1.

������-������� � ��� ������ ����������� �'(?), ���� �� 0:

�������� �������� ������-�������:

  • 1. ������-������� �������� ������ ��������.
  • 2. ��� ���������� ����������� ��������� (�.1.1) � ���� <��> 0) ������-������� ��������� � �������������.
  • 3. �������, ������������ ������-��������, ����� 1, �.�.

4. ���� �������� ������-������� ����� ? — ?�, �0 ����� ������� �� ����� ���� ������ � ������ ������� ? = ?�.

���. �.1.1. ������� � ����������� �������

  • 433
  • 5. ����������� �������� ������-�������: �������� �� ������������ ��������� ������� �(?) � ������-������� ����� �������� ������� �(�) � ������ �������, ��� �������� ������-������� �� ����� ����.

6. ������������ ��������� ������-�������

7. �������� �������������� ����� �� ������������ ��������� ������-������� ���� ��������� ������ ���������:

����������� ���� ������-�������: [1/�].

8. � ��������� ������� ������-������� ������������ � ����

����������� ���� ������� � ������� �� ������: [�/���].

������-������� �������� �������� ��� ���������� ���������� �������, ������������ ��� ������� ������������������� ����������� �������. �������� ������������������� ����������� ������� �������� ������������ ������������� ��������� ��������� �������, ������������ ������� �, ������ 1 /� (��. ���. �.1.1).

DSPL-2.0 � ��������� ���������� ���������� �������� ��������� ��������

���������������� ��� ��������� LGPL v3

�������� ������� �� GitHub.

����������

������� ���������

��� ������������ �������������� ����� �� ��������, ��� �������� ������������� �������������� ����� �������� ���������� ��������������� ��������� ������� :

� �������, � ������ �������� XX ���� � ������������� ������ ��������� ������� ��������. ��������� ������ ��������������� � ��������� ��������, ������� ����������� ������������� ������� ������� � �����. � ���������� ���� ����������� ������ ���������� �������, ������� ��������� ������� ���������� ������� ��������������� �������, ��������� ��������� ���������������� � ������, � ����� ��������� ������������ ������� ������������� ������� �� �������, ��� ������� ������� ���������� ��������������� �� �����������. ����� ����, ������������� �������� ���������� ������� ��������� �������������� � ���������� ������� �� ���������� ����������� �������� � ������ � ���������� � ��������.

Читайте также:  Как сделать движение в фотошопе для анимации

�������������� ������ ���������� ������� ����� ����� � ���������� [1, 2, 3]. ��� ����� �������� ������������ ������-������� ������, �������� ������� ��������� �������������� �������������� ����� �� ������ ��������������� ��������, � ����� ������� ������� ���������� � ������ ��������� ��������.

������-������� ������

��������� �������� �������� �� ������� 1 ����������� � �������� ������� ��� ���������� �������� ������������ .

���� �� �������� ������������ �������� � ����, �� ������������� ������� �������� � ��� ���������� ����������� ������� :

������� ������� ������������ ���������� ���������� (4) � (5) ���� ������������ ����� ������� [4, ���. 84�88], ������� �� ����� �������� ������ ������� ������-������� ������.

��������, ��� ��������� (4) � (5) ������������ ������������ ������������ ������� � ���������, ������� ������-������� ������ ����������� � ������ ���������� �������. ������������� ������ ������� ������ ��������� ������������� ���������: ��������� �������, ���������� ������������, ��� ��������� �����, ��������� ������������ ����������� ��� �������.

�������� ������-������� ������

׸������

�������� ���������� ������������

���������� �������� (7) �� ����������� ������ [5, ���. 301�302] � ���� ������� ����� �������� ������������� ��������� ������������ , ��� ��� �������� �� ������� 2.

�������, ��� ������� �� ���� ������ ��� . � ����������, �� ����� (8) ��������� ������ ���� ���������, ��������������� :

�� �������� ��������� �������� ������-������� ������: ��������� ������������ ������� � ���������� �������� ������� ��� .

����������� �������� ������-�������

������ ������ ���������� , ����� , , ������� �������������� �� ��������, � ��������� (10) ��������� ���:

��������� (11) �������� ���������� �������� ���������� ������������ � ���������� ����������� ��������� ������-������� [6, ���. 29]. ��������� ������ ������������ ��������, ������-������� �������� ������� ��������������� ��� �������� ���������� ������.

�������, ��� ����� ���� �����, �� ����������� . ����� ����������� ������� �������������� (11) ����� ���� �������� �� ����� �������� �������� � ����������� , ���������� ������ �����:

������� � ������-��������

����� �������, ������� � ������-�������� �� �������� � �� ����������� ������. ��������� (14) �������� ������������ �������������� ������� [6, ���. 29].

Читайте также:  Kaspersky endpoint security отзывы

���� �� ��������, ��� �������� ������� ��������� ������� ���������� ��������� ������� �� ������� ������ , �� ����� ������� �����, ��� ������������ ����� ���������� �������������� ���������� ���������� ��������� ����������, ������� ����� �� �������� ������. ��������� �� ������-������� ��������� ���������� �������������� ���������� �������� �������� �� .

����������� ������-��������

����������, ���� ������-������� ��������� ��������� � ��������� �������, � ����� �������� ����������� , �� ������-������� � ���� ������ ����� ����� ����������� .

�������������� ������-�������

��� � �������� �������������� ������-������� �� ��������, ������� ����� ������� �����, ��� ��� . ���� , �� ������-������� �������� � �������� �������������� � ��� ���� . ��� ��������:

����� �������, ������������ ����� �������� � ����:

������� ���� (18) ���������� �������� ���������, ��� �������� ��������� [6, ���. 25]. ������ ������� �� ������� 3.

�������������� ��������� �� ������� ������-������� ���������� ��������� �� ������� ������� ���������:

����� ����� ��������, ��� ������������ ����� ������������ �������, ������� ��������� ���������� �������������� ���������� �����������. �������������, ������� ������� � �������� ��������� ����� ���:

����� ������� �� ��������, ��� ������������ ����� ���������� �������������� �����������.

� ������ �������, ������������� �������� ���������� ������� ��������� ������ ����������� ������� � ����� ������� , ������� �� ���������� � ������������ ��������� �����������. ���, ����� ����������, ��� .

��������� ����������� ������� ��������� � ������-������� ����� ���������� ����������� ��������� ��������� ������� � ����� �������. �������� ����������� ������������ �������� ��������� ������� ����� �������� ��� ������ ������-�������, ���� ����������� ������������� ������� � ���� ����� ���� ������� ��������� ��� ��� �������� �� ������� 4.

����� ����������� �������������� �������� �����:

����������������� ������-������� ������

�������� ������� �������� ������� � �����������������, � ����� ����� (22):

�� (24) �������, ��� ����������� ������-������� �������� �������� ��������, �.�. .

��������� ������������ ������� � ����������� ������-������� �����:

�������������� ������� �� ���������� , ����� ������ �� ��������� ����� ������� �� ��� ���������:

����� ��������, ��� ������ � ��������� (26) ����� ����, ��� �������� ����������� ��� . ����� ������� ����� ���������, ��� ��������� ������������ �������� ������� � ����������� ������-������� ���������� �������� ����������� �������� ������� ��� , ������ � ������������� ������:

Читайте также:  Цвет люминесцентных экранов для просвечивания

�������������� ��������� ������������ ��������� �� ����������� ������-������� � ��������� ������� ���������� :

����� �������, ����������� ������-������� ��������� ���������� �������������� ���������� ���������������.

�� �������� ����� ���������� ����������� ������-������� ������������� ������� . ��������� ������������ ������� � ����������� ������-������� ������� �����:

�������������� ����� ������-������� ������

���������� �������������� ����� ������-������� ������:

����� �������, ������������ ��������� ������-������� ������ ����� ������� ��� ���� ������, ��� ��� �������� �� ������� 5�.

��������, ��� �������������� ����� ���������� ������������ ���������, ��� ����������� ����� ����������� �������� �������, �������� �� ������� ������. � ������ �������������� ����� ������-������� ��������, ��� ����� ����������� , �.�. �������� ������������ ���������.

����� �������, ��� ������������ ��������� ������-������� ������ �� ������� � ������ ������� , � ������� �� ������������ ���������� ���������-������������� ��������, ������������� ����.

����� ������ ���� ������, ���������� ����� ���������� � ����������� �������� (4), � ���������� �������������� ����� �� ����� � ������ ������ (4):

������� �������� ������� �� ��� ��������� �������������� ����� (�� ����� ��� ������ ����� �������� ���������� �������������� �����), � ����� �������� ��������� ��� �������������� ����� �������������� �������� ������������� � ���������� �������.

����� (33) ��������� ���:

����� �������, ������������ ��������� ������-������� ���������� ��� ������ ������� , ��� ����������� � ����. �� ������� 6 �������� ������� ��� ����������� ��������� � ����.

�� ������� 6 �����, ��� ��� ���������� ��������� ������� �������� ������� �����������, � � �������, ��� , ������� �������� ���������� ���������� �������, � ������������ ��������� ������-������� ���������� ��� ���� ������.

������

� ������ ������� �� ����� ������� ���������� ������-������� ������, � ����������� �� ��������� ��������.

����� ���� �������� ����� ������-������� ������ � ������� ���������, � ����� �������� ����������� ���������� ������-������� ��� ����� ����������������� ��������� �������.

�� ����������� ������� ����������� ������-������� � �������� �� ��������.

����� ���� ����������� �������������� ����� ������-������� � ��������, ��� �� ������� � ������ �������.

Ссылка на основную публикацию
Усики для автомобильной антенны
Убираясь в бардачке я наткнулся на ремкомплект антенных усиков — лежит наверно уже полгода, всё наклеить не могу, то забываю,...
Телефонный шлюз что это
VoIP-шлюз — это межсетевой шлюз, предназначенный для перевода трафика между сетями различных типов. VoIP-шлюзы можно разделить на многоканальные и одноканальные:...
Телефонная клавиатура на компьютере
Виртуальная клавиатура выручит Вас, когда выйдет из строя основное физическое устройство ввода, полностью или частично ( поломается несколько клавиш )....
Усиление сигнала интернета на даче своими руками
С наступление дачного сезона, я озадачился установкой хорошего скоростного интернет на даче, у нас голосовая связь работает без проблем, а...
Adblock detector