Формула зависимости периметра от площади

Формула зависимости периметра от площади

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

  • Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
  • Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

Отличительные особенности прямоугольника

  • Прямоугольник – это четырехугольник.
  • Все параллельные стороны равны
  • Все углы = 90º.
  • Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.

Как вычислить периметр прямоугольника

Существует 2 способа его нахождения:

  • 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
  • 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.

«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.

«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.

Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:

Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.

Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!

Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.

  • Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
  • Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.

Как найти площадь прямоугольника

Формула площади прямоугольника S= a*b

Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.

  • Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 , где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.
Читайте также:  Инсталлятор для виндовс 10

Помни!

  1. Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
    • Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
    • Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
    • Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т.д.)

    Можно ли найти площадь из периметра?

    Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

    Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

    Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

    Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
    Решение.
    Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
    Тогда периметр прямоугольника равен:
    2(x+y)=26
    Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
    x 2 +y 2 =89
    Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
    x+y=13
    y=13-y
    Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
    (13-y) 2 +y 2 =89
    169-26y+y 2 +y 2 -89=0
    2y 2 -26y+80=0
    Решаем полученное квадратное уравнение.
    D=676-640=36
    x1=5
    x2=8
    Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
    Ответ: 5 и 8 см

    Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

    Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

    Решение.
    Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
    Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

    Тогда:
    2(2x+3x)=26
    2x+3x=13
    5x=13
    x=13/5
    Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
    2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

    Читайте также:  Вай фай в электричке как подключиться

    Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

    Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?

    Решение.
    Площадь прямоугольника равна
    S = ab

    В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
    S2 = 1,25ab

    Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
    S2 = S / 1.25
    S2 = 1,25ab / 1.25

    поскольку новый размер а изменять нельзя, то
    S2 = (1,25a) b / 1.25

    1 / 1,25 = 0,8
    Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 — 0,8 ) * 100% = 20%

    Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%.

    Расчет площади прямоугольника при известном периметре и соотношении сторон.

    Признаюсь, что когда я впервые увидел запрос на создание калькулятора Площадь, который звучал как «Из периметра вычислить площадь», я был несколько удивлен, ибо выглядело это несколько сюрреалистически.

    Однако потом, поискав в интернете, я понял, что запрос просто не полон, и чаще всего звучит так: «Вычислите площадь прямоугольника если его периметр равен X и известно что, . » — и известны могут быть разные вещи, которые и приводят нас к решению. Например, длина одной из сторон, или соотношение сторон. Калькулятор ниже вычисляет площадь прямоугольника в зависимости от того, что еще известно кроме периметра. Посвящается школьникам.

    Ссылка на основную публикацию
    Усики для автомобильной антенны
    Убираясь в бардачке я наткнулся на ремкомплект антенных усиков — лежит наверно уже полгода, всё наклеить не могу, то забываю,...
    Телефонный шлюз что это
    VoIP-шлюз — это межсетевой шлюз, предназначенный для перевода трафика между сетями различных типов. VoIP-шлюзы можно разделить на многоканальные и одноканальные:...
    Телефонная клавиатура на компьютере
    Виртуальная клавиатура выручит Вас, когда выйдет из строя основное физическое устройство ввода, полностью или частично ( поломается несколько клавиш )....
    Усиление сигнала интернета на даче своими руками
    С наступление дачного сезона, я озадачился установкой хорошего скоростного интернет на даче, у нас голосовая связь работает без проблем, а...
    Adblock detector