Функция расчета интеграла на языке си

Функция расчета интеграла на языке си

Разработка программы для вычисления корней уравнения различными методами. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, методом трапеций, методом Симпсона. Блок-схема вычисления корней уравнения, вычисления определенного интеграла.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 27.08.2017
Размер файла 89,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Программирование на языке высокого уровня (Си)

1 Теоретическая часть. Вычисление корней уравнения

1.1 Вычисление корней уравнения методом деления отрезка пополам

Пусть нам дан отрезок [a,b], в котором расположено искомое значение корня x. Тогда задача заключается в нахождении корней нелинейного уравнения f(x)=0. Таким образом, если мы ищем ноль, то на концах отрезка функция должна быть противоположных знаков, то есть f(a)*f(b) 0, то [b,c]). Если значение функции в серединной точке оказалось искомым нулем, то процесс завершается[1].

1.2 Вычисление корней уравнения методом Ньютона

Найдем корни нелинейного уравнения f(x)=0. Задаём начальное приближение вблизи предположительного корня, после чего строим касательную к исследуемой функции в точке приближения, для которой находится пересечение с осью абсцисс. Эта точка и берётся в качестве следующего приближения(на рис. 1 мы можем увидеть, что последующее приближение лучше предыдущего ). И так далее, пока не будет достигнута необходимая точность.

Рис. 1 — Иллюстрация метода Ньютона.

Таким образом .[1]

2. Теоретическая часть. Вычисление определенного интеграла

2.1 Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников

Требуется определить значение интеграла функции на отрезке [a,b]. Этот отрезок делится точками , , … , , на n равных отрезков длинной . Обозначим через , , … , , значение функции f(x) в точках , , … , , . Тогда , , — площади прямоугольников, образованных двумя соседними отрезками, отсюда следует что прямоугольников на один меньше, чем отрезков, таким образом получаем два метода вычисления, соответственно, левых и правых прямоугольников. Так как геометрический смысл интеграла — это площадь фигуры под графиком, то — метод левых прямоугольников, или — метод правых прямоугольников. [ 3]

Читайте также:  Crystaldiskinfo как переназначить сектора

2.2 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Метод может быть получен путём вычисления среднего арифметического между результатами применения формул правых и левых прямоугольников. Отличие состоит в аннулировании погрешности за период.[1,2]

Рис. 2 — Применение формулы трапеций для вычисления определенного интеграла.

2.3 Вычисление определенного интеграла методом Симпсона (метода парабол)

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и нам требуется вычислить определенный интеграл .

Разобьем отрезок [a, b] на n элементарных отрезков ,

i=1, 2,…, n, длины , точками . Пусть точки , i=1, 2,…, n являются серединами отрезков , i=1, 2,…, n соответственно. В этом случае все "узлы" определяются из равенства , i=1, 2,…, n.

На каждом интервале , i=1, 2,…, n подынтегральная функция приближается квадратичной параболой , проходящей через точки , , . Отсюда и название метода — метод парабол.

Это делается для того, чтобы в качестве приближенного значения определенного интеграла взять , который мы можем вычислить по формуле Ньютона-Лейбница. После всех математических сокращений получаем

3. Блок-схема вычисления корней уравнения

3.1 Вычисление корней уравнения методом деления отрезка пополам

3.2 Вычисление корней уравнения методом Ньютона

4. Блок схема. Вычисление определенного интеграла

4.1 Вычисление определенного интеграла методом левых прямоугольников

4.2 Вычисление определенного интеграла методом правых прямоугольников

4.3 Вычисление определенного интеграла методом трапеций

4.4 Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Интегралы на С++ часто вычисляют с помощью разнообразных приближённых формул.

  • формула центральных прямоугольников ;
  • формула трапеций ;
  • формула Симпсона , эта формула точнее предыдущих.

Программа, приближенно вычисляющая интеграл по этим формулам на C++, выглядит так:

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode

Читайте также:  Как в bios включить sata

Вычисление интеграла на Си

В этой статье мы рассмотрим вычисление интеграла на языке Си. Будет приведён теоретический материал и его реализация в виде программы.

Для того, чтобы найти значение интеграла, нам понадобится формула парабол (Симпсона) – это один из самых точных численных методов для нахождения определенного интеграла. Вот эта формула:

где h = (b-a)/2n, 2n – количество отрезков (четное число), на которое мы делим интервал интегрирования (чем больше, тем точнее вычисления).

В скобках формулы вычисления интеграла мы видим, как сгруппированы значения функции: первое и последнее просто суммируются, значения с нечетными индексами умножаются на 4, а с четными на 2.

Напишем программу, которая вычисляет такой определенный интеграл:

Подключим необходимые библиотеки и определим константу N – число отрезков (четное), на которое мы будет делить отрезок интегрирования [a, b]:

Ссылка на основную публикацию
Фум лента в стоматологии фото
Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Автор: G. Freedman Перевод: Александр Зыбайло Ограничение количества цемента для фиксации и использование определенной...
Усики для автомобильной антенны
Убираясь в бардачке я наткнулся на ремкомплект антенных усиков — лежит наверно уже полгода, всё наклеить не могу, то забываю,...
Усиление сигнала интернета на даче своими руками
С наступление дачного сезона, я озадачился установкой хорошего скоростного интернет на даче, у нас голосовая связь работает без проблем, а...
Функции жесткого диска в компьютере
Жесткий диск, он же винчестер, является основным местом, где хранится вся информация. В отличие от оперативной памяти, он энергетически независим,...
Adblock detector