Из четверичной в семеричную

Из четверичной в семеричную

Калькулятор поддерживающий основные математические действия над числами, представленными в любой системе счисления — начиная от двоичной (с основанием 2) и заканчивая тридцатишестиричной (с основанием 36). Троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, и так далее.

По многочисленным просьбам пользователей я решил объединить логику калькуляторов Арифметика двоичных чисел и Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую и сделать универсальный калькулятор, который может выполнять основные математические действия (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень) над числами в любой системе счисления. Для указания системы счисления используется параметр «Основание системы счисления, в которой записано выражение», в котором можно указать любое число от 2 до 36. Например, 2 для двоичной, 8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной и так далее.

Также поддерживаются выражения с дробными числами. Поскольку все вычисления реализованы через десятичную систему счисления, результаты для дробных чисел не всегда могут быть точны. Точность преобразования можно задавать параметром «Точность преобразования дробных чисел (разрядов)». Прочитать по поводу точности преобразования можно здесь Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Для возведения в степень используется конструкция вида число^степень (внизу на примере — 110^10).

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления — это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

Читайте также:  Как перевести доту на английский язык

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 — красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X — основание исходного числа, n — номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 37510 в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Читайте также:  Как в excel считать проценты в таблице

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n — номер разряда, и сложим результаты.

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7
Триада 000 001 010 011 100 101 110 111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Ответ

Проверено экспертом

33(4) = 3*4^1+3*4^0 = 3*4+3 = 15(10)

Читайте также:  Как подключить чайник xiaomi к iphone

15(10)/7 = 2 (остаток 1); 2(10)/7 = 0 (остаток 2)

Проверка: 21(7) = 2*7^1+1*7^0 = 2*7+1 = 15(10)

Ссылка на основную публикацию
Игра angry birds pigs
Скачать Angry Birds AR: Isle of Pigs на андроид, вас снова предстоит объединиться с нашими главными героями Редом, Чаком, Бомбом,...
Загорелся синий экран на компьютере
Что такое BSoD BSoD — Blue Sceen of Death, синий экран смерти. Появляется в самых критических ситуациях, когда закрытием сбойной...
Загрузить счет в 1с
Видеоролик выполнен в программе «1С:Бухгалтерия 8» (релиз 3.0.42.84). Существенно упростить процесс обмена документами между контрагентами, а также снизить затраты на...
Игра в стиме dead by daylight
Patch notes 3.7.0Release time: April 7th 2020 at 11AM EDT When all remaining Survivors in a trial hit the Struggle...
Adblock detector