Как начертить спираль архимеда

Как начертить спираль архимеда

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец, первой дуги. Снова проведите половину окружности, опирающуюся на горизонтальную линию (см. рисунок). Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль. Нарисовано четыре полных оборота.

Построение спирали Архимеда.

Спираль Архимеда — это траектория точки, движущейся с постоянной скоростью от центра окружности по

радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью.

1. Делим радиус окружности на одинаковое число равных частей (в примере на 8).

2. Делим окружность на такое же число равных частей.

3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.

4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.

5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.

6. Если строить спираль дальше, то на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX ).

7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X) .

8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.

Соединяем точки по лекалу.

Спираль. Спираль Архимеда. Построение спирали Архимеда.

Спиралью называется плоская кривая, описываемая точкой, удаляющейся от центра при совершении кругового движения в плоскости чертежа вокруг центра спирали. На практике различают спирали с постоянным и постепенно возрастающим расстоянием между завитками. Обычно спирали строят по точкам и вычерчивают с помощью лекала.

Для того чтобы расчертить спираль, необходимо наметить не менее двух ее центров. Если вычерчивают спираль из трех или более центров, то обычно центрами спирали являются вершины правильного треугольника или правильного многоугольника. Каждую дугу проводят из последующей вершины до пересечения с лучом из угла треугольника или многоугольника. Радиус при этом каждый раз увеличивается на длину, равную длине стороны треугольника или многоугольника.

Читайте также:  Программы не подключаются к интернету

Рассмотрим, например, как начертить так называемую «архимедову спираль» (рис. 17, а ). Для этого нужно провести горизонтальную линию и отметить на ней две точки О 1 и О 2, отстоящие одна от другой примерно на 3 мм. Поставив ножку циркуля в одну из этих точек (О 1), проведите дугу радиусом 3 мм (R 1), равную половине окружности. Концы этой дуги должны опираться на горизонтальную ось (в данном примере – сверху).

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец первой дуги. Снова проведите половину окружности радиусом R 2, опирающуюся на горизонтальную линию, но уже с противоположной стороны (снизу). Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль. На рис. 17, а , изображено четыре полных оборота.

Для построения спирали, имеющей три центра (рис. 17, б), находящихся на равных расстояниях один от другого, необходимо предварительно построить равносторонний треугольник 1–2–3 (заштрихован) и продолжить его стороны так, как это показано на рисунке (линии 1–1’, 2–2’ и 3–3’ ).

Из центра 1 проводим дугу 3–1’ радиусом R 1, равным длине стороны треугольника, до пересечения с продолжением стороны 1–1’ . Затем из центра 2 описываем дугу радиусом R 2 = 2R 1 до пересечения с продолжением стороны 2 (линия 2–2’ ). После этого из центра 3 проводим дугу радиусом R 3 = 3R 1 до пересечения с продолжением стороны 3 (линия 3–3’ ) в точке 3’ . После этого возвращаемся в центр 1 и продолжаем построение в такой же последовательности, каждый раз увеличивая радиус дуги на величину стороны треугольника.

Рис. 17. Построение спиралей: а – «архимедова спираль» с двумя центрами; б – трехцентровая спираль; в – эвольвента круга; г, д – ломаные (хордовые) спирали.

Читайте также:  Вот сидишь ты в собственном

Аналогично выполняют спирали с четырьмя, пятью и т. д. центрами.

Эвольвента круга (рис. 17, в ) – это плоская кривая, образуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда называется разверткой окружности. Построение эвольвенты начинается с деления заданной окружности на произвольное число равных частей, например 12. В каждой точке деления проводим касательные к окружности. На каждой из этих касательных последовательно откладываем длину окружности, равную πd /12: в точке 1 – πd /12, в точке 2 – 2πd /12, в точке 3 – 3πd /12 и т. д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности, равную πd . Соединяя последовательно плавной кривой по лекалу полученные на касательных точки 1’, 2’, 3’ и т. д., получим кривую, называемую эвольвентой.

Схема построения ломаных спиралей показана на рис. 17, г, д . Они строятся так же, как и циркульные, но дуги заменяются соответствующими хордами.

Ссылка на основную публикацию
Как настроить универсальный пульт на телевизор ролсен
Последние десятилетия телевизоры выпускают с пультом дистанционного управления. Чем современнее модель телевизионного ящика, тем универсальнее пульт дистанционного управления в комплекте....
Как найти музыку в фейсбук
Для многих людей день не проходит без прослушивания любимой музыки. Существую различные ресурсы, где можно слушать аудиозаписи, в числе таковых...
Как найти на клавиатуре процент
Набрать текст сегодня может каждый. Даже самые стойкие противники новых технологий знают, как печатать символы на клавиатуре ( но не...
Как настроить фильтры в майл ру
Здравствуйте. Сегодня мы с вами поговорим о том, что такое фильтр электронной почты и для чего он нужен? Вы, наверное,...
Adblock detector