Как найти длины сторон треугольника по координатам

Как найти длины сторон треугольника по координатам

Разделы сайта

Задачи

Документация

Сайты партнеры

Архив

  • Январь, 2016 (1)
  • Июнь, 2015 (1)
  • Март, 2015 (1)
  • Май, 2014 (1)
  • Апрель, 2014 (1)
  • Январь, 2013 (1)
  • Декабрь, 2012 (1)
  • Май, 2012 (3)
  • Апрель, 2012 (3)
  • Март, 2012 (3)
  • Февраль, 2012 (1)
  • Декабрь, 2011 (1)

Рейтинг

Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность

Опубликовано Левияш Анастасия в Чт, 05/08/2008 — 14:59

  • Задачи
  • Вычислительная геометрия
  • C/CPP

Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.

Входные данные:
— Координаты вершин треугольника

Решение:
Для нахождения длин сторон треугольника воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя данными точками

где (x1,y1) и (x2, y2) — это координаты начала и конца отрезка

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона

где p — полупериметр треугольника и находится по формуле

Для нахождения углов треугольника будем использовать формулу скалярного произведения векторов

где a — скалярное произведение векторов s1 и s2,а s1 и s2 — стороны треугольника(абсолютные величины векторов).

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой

где S — площадь треугольника, а s1,s2 и s3 — стороны треугольника.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой

где S — площадь треугольника, а p — полупериметр треугольника.

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Сначала построем серединные перпендикуляры — воспользуемся формулами поворота и повернем одну точку относительно другой на угол 90 градусов.

x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= m2.x; y1 -= m2.y;
b1.x = x1*cos(M_PI/2)-y1*sin(M_PI/2);
b1.y = x1*sin(M_PI/2)+y1*cos(M_PI/2);
b1.x += m2.x; b1.y += m2.y;
v1.x = b1.x — m2.x; v1.y = b1.y — m2.y;

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрисс.
Биссекстриссы построем с помощью формул поворота.Поворачивать будем одну вершину треугольника относительно другой, на угол равный половине угла между данными сторонами треугольника.

Читайте также:  Wan mac что это

x1 = a[2].x; y1 = a[2].y;
x1 -= a[0].x; y1 -= a[0].y;
b1.x = x1*cos(coef1*ang2/2)-y1*sin(coef1*ang2/2);
b1.y = x1*sin(coef1*ang2/2)+y1*cos(coef1*ang2/2);
b1.x += a[0].x; b1.y += a[0].y;
v1.x = b1.x — a[0].x; v1.y = b1.y — a[0].y;

Ответ

Проверено экспертом

1)периметр треугольника равен AB + BC + AC. Нам надо найти длину каждой стороны по координатам их концов. Длина отрезка по координатам его концов рассчитывается по формуле

d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²), где d — расчитываемый отрезок, x1,x2 — абсциссы начала и конца отрезка, y1,y2 — ординаты начала и конца отрезка.

Подставляя в эту формулу абсциисы и ординаты точек из условия, последовательно нахожу каждую сторону:

Тогда периметр равен √5 + √17 + √10

2)Далее, найду медиану AM. Можно пойти разными путями, но найду её длину методом координат.

Мы знаем, что в этом случае M — середина BC. Нам надо найти координаты точки M, иначе говоря, нам надо найти координаты середины отрезка. Далее, координаты точки A нам известны, значит, можно под первую формулу подогнать. Итак, как же вычислить координаты середины отрезка? Это можно сделать по формуле

x = (x1+x2)/2; y = (y1+y2)/2, где x,y — координаты середины отрезка, x1,x2 — абсциссы концов отрезка, y1,y2 — ординаты концов отрезка. Подставляем исходные координаты в формулу и получаем

x = (3-1)/2 = 2/2 = 1; y = (3+4)/2 = 7/2 = 3.5

Значит, M(1;3.5), A(2;5)

Теперь найдём длину AM по нашей старой формуле:

AM = √(1-2)²+(3.5 — 5)² = √1+2.25 = √3.25

3)Теперь вычислю углы треугольника. Давайте подумаем, как их найти. Я вижу, что нам даны три стороны треугольника(точнее, мы их нашли). Так что, вполне вероятно, что здесь надо воспользоваться теоремой косинусов.(квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними). математически её можно записать так:

Читайте также:  Комп не видит кирпич андроид

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Ссылка на основную публикацию
Как изменить номер телефона в аккаунте gmail
Имейте ввиду, переключаться между активными аккаунтами на устройстве одним нажатием не получится, если конечно у вас не планшет со встроенным...
Как закрепить майл в панели задач
Хотите быстро писать письма друзьям? Часто пишите Email по работе? Тогда можно просто создать ярлык Email на Вашем рабочем столе...
Как записать деление в столбик в ворде
Обычному школьнику, студенту или офисному работнику приходится сталкиваться как с правильными дробями в Ворде, так и c неправильными. Правильно написанные...
Как изменить фон в пдф документе
Онлайн-редактор позволяет редактировать PDF-файлы. Вы можете добавить текст, вставить изображение, нарисовать прямоугольники, круги и стрелки, выделить абзац, вырезать и скопировать...
Adblock detector