Ln и log это одно и тоже

Ln и log это одно и тоже

Определение. Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .

Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.

Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10 x = b .

Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x .

Калькулятор десятичных логарифмов

Свойства десятичного логарифмов

lg x = log10 x — так как основание десятичного логарифма равно 10.

lg( x · y ) = lg x + lg y

lg x y = lg x — lg y

(lg x )′ = 1 x ln 10

lg x dx = x lg x — x ln 10 + C
lim lg x = -∞
x → +0

lg 100 = lg 10 2 = 2

lg 1000 = lg 10 3 = 3

lg 0.1 = lg 10 -1 = -1

lg 0.01 = lg 10 -2 = -2

lg 0.001 = lg 10 -3 = -3

Доказать равенство: a lg b = b lg a .

Запишем очевидное равенство:

lg b · lg a = lg a · lg ab

Возведем 10 в соответствующие степени

10 lg b · lg a = 10 lg a · lg b

(10 lg b ) lg a = (10 lg a ) lg b

Зная, что lg 2 = a , lg 3 = b , lg 5 = c , выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.

Используем формулы логарифма произведения и степени получим:

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b ;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c ;

lg 16 = lg 2 4 = 4 · lg 2 = 4 a .

Вычислить log9 5 · log25 27.

Перейдем к основе 10:

log9 5 · log25 27 = lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25

Используем свойство логарифма степени lg x n = n lg x :

lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25 = lg 5 lg 3 2 · lg 3 3 lg 5 2 = lg 5 2 lg 3 · 3 lg 3 2 lg 5 = 3 4

Вычислить log30 8, если lg 5 = a , lg 3 = b .

Перейдем к основе 10:

log 30 8 = lg 8 lg 30 = lg 2 3 lg (3 · 10) =

Читайте также:  Перевести 256 кбайт в мбайт

Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 10 5 :

= 3 lg 2 lg 3 + lg 10 = 3 lg 2 lg 3 + 1 = 3 lg 10 5 lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5) lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5) lg 3 + 1 =

Подставим lg 5 = a , lg 3 = b :

log30 8 = 3(1 — a ) b + 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если b = a c c = logab, a,b,c принадлежат к действительным числам, b > 0, a > 0, a ≠ 1
a основа логарифма
Например: 2 3 = 8 => log28 = 3

Стандартное обозначение логарифма с базой 10(десятичного логарифма) и e .

Свойства логарифма

$log_a(b cdot c) = log_ab + log_ac$ показать пример

$log_afrac = log_ab — log_ac$ показать пример

$log_ab^n = n cdot log_ab$ показать пример

$log_bc = frac<log_ac><log_ab>$ показать пример

$log_b = frac<1>log_ab, n
e0$

loga(b ± c) — формула не существует

Антилогаритмуване

logab = logac ⇔ b = c
logab = c ⇔ a c = b, который b > 0, a > 0 и a ≠ 1

logab > logac ⇔ если a > 1, то b > c,
если 0 2 =

График логарифма

Отсюда видно, что когда x = 1 , log = 0 ; где x -> 0 => log -> -∞ ; когда x -> ∞ log -> ∞

Ответ

Проверено экспертом

Log — это обозначение любого логарифма
так

логарифм числа 5 по основанию6

а есть два уникальных особенных
— натуральный логарифм по основанию числа е
и десятичный

т.е. lg — это десятичный логарифм, один особенный случай логарифма log

Ссылка на основную публикацию
Intel hd graphics 620 nvidia geforce mx130
Сравнительный анализ видеокарт NVIDIA GeForce MX130 и Intel HD Graphics 620 по всем известным характеристикам в категориях: Общая информация, Технические...
Dcomlaunch что это за служба
&nbsp &nbsp Практически, каждый пользователь Windows, неоднократно наблюдал в списке отображаемых диспетчером задач, несколько процессов с именем svchost.exe . Для...
Dd if dev zero
Автор: Lucky Рубрики: Linux В жизни случаются ситуации, когда хочется бесследно избавиться от информации на жестком диске. Причин этого желания...
Intel hd graphics 630 сколько памяти
Описание Intel начала продажи HD Graphics 630 5 августа 2015. Это десктопная видеокарта на архитектуре Gen. 9.5 Kaby Lake и...
Adblock detector