Найти высоту пирамиды начертательная геометрия

Найти высоту пирамиды начертательная геометрия

Задача 1. Определить высоту пирамиды SABC (SK).

Высота пирамиды определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость основания АВС – SK (рисунок 6.17).

Рисунок 6.17− Пример решения задачи 1

1. Опустить перпендикуляр n из точки S на основание АВС.

2. Построить основание К перпендикуляра n (точка встречи перпендикуляра с плоскостью АВС).

3. Определить натуральную величину отрезка SK, выражающего высоту пирамиды.

1. Перпендикуляр n из точки S на основание АВС пирамиды проводим без преобразования проекций. В этом случае построение проекций перпендикуляра основано на теореме о перпендикулярности прямой и плоскости, согласно которой проекции перпендикуляра к плоскости перпендикулярны к одноименным проекциям фронтали и горизонтали этой плоскости.

Поэтому на первом этапе решения задачи:

а) проводим в плоскости АВС горизонталь AN и располагаем горизонтальную проекцию перпендикуляра n перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали:

б) проводим в плоскости основания АВС фронталь СЕ и располагаем фронтальную проекцию перпендикуляра n перпендикулярно фронтальной проекции фронтали:

2. Основание К перпендикуляра n находим с помощью вспомогательной плоскости a:

а) заключаем перпендикуляр n во фронтально проецирующую плоскость a: nÎa; a ^V;

б) определяем линию пересечения L плоскости a и основания АВС: l = a Ç D ABC; l = 1 È 2;

в) находим точку пересечения К перпендикуляра n и основания АВС: К = n Ç D ABC.

3. Натуральную величину отрезка SK, выражающего высоту пирамиды, определяем методом вращения вокруг осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. Для этого поворачиваем отрезок SK в положение, параллельное плоскости Н. Новая горизонтальная проекция sk1 отрезка представляет его натуральную величину.

Задача 2.Определить угол, образованный гранью SAB и основанием АВС пирамиды (рисунок 6.18).

Угол между двумя плоскостями определяется линейным углом, полученным при сечении данных плоскостей третьей плоскостью, перпендикулярной к двум заданным. Поскольку таким путем задача решается сложно, прибегаем к одному из способов преобразования ортогональных проекций. Например, к способу замены плоскостей проекций. Решение задачи показано на рисунке 6.18.

Рисунок 6.18 − Пример решения задачи 2

1. Линию пересечения заданных плоскостей SAB и АВС – ребро АВ – из прямой общего положения преобразуем в проецирующую прямую.

2. Определить проекции плоскостей SAB и АВС в новой системе плоскостей ортогональных проекций.

3. Определить угол между гранью SAB и основанием АВС как угол между пересекающимися прямыми, в которые эти плоскости проецируются в результате преобразования.

1. Сначала заменяем плоскость V на новую V1, располагаем ее параллельно ребру АВ (на эпюре Х1 ½½ab) и строим новую фронтальную проекцию пирамиды. Затем заменяем плоскость Н на новую Н1, располагая последнюю перпендикулярно ребру АВ (на эпюре Х2 ^ a1b1‘) и строим новую горизонтальную проекцию ребра АВ.

2. Строим новую горизонтальную проекцию плоскостей SAB и АВС. Они изобразятся в виде пересекающихся прямых (рисунок 6.18).

3. Определяем угол j 0 , выражающий угол между гранью SAB и основанием АВС пирамиды.

Задача № 3.Определить натуральную величину основания АВС пирамиды.

Для определения натуральной величины и формы плоской фигуры необходимо расположить ее параллельно одной из плоскостей проекций. Для этого воспользуемся способом плоскопараллельного перемещения. Решение задачи показано на рисунке 6.19.

Читайте также:  Как найти ссылку на беседу в вк

1. Преобразовать плоскость АВС общего положения в проецирующую.

2. Преобразовать плоскость АВС в плоскость уровня и определить ее натуральную величину и форму.

1. Проводим в плоскости АВС горизонталь AN. Перемещаем горизонталь AN параллельно плоскости Н и поворачиваем ее в новом положении перпендикулярно плоскости V (на эпюре a1n1 ^ X). Строим новую горизонтальную проекцию a1b1c1 конгруэнтную авс и новую фронтальную проекцию в виде прямой b1c1‘.

Рисунок 6.19 − Пример решения задачи 3

Перемещаем плоскость АВС параллельно плоскости V в положение, параллельное плоскости Н (на эпюре b2c2‘ || X), и находим новую горизонтальную проекцию a2b2c2, представляющую натуральную величину и форму основания АВС.

Контрольные вопросы по начертательной геометрии

К теме 1. Центральные и параллельные проекции.

1.1. Какие известны вам основные методы проецирования геометрических форм на плоскости?

1.2. Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования.

1.3. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат?

К теме 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа.

2.1. Постройте проекции точек, расположенных в различных углах пространства.

2.2. Что называют постоянной прямой чертежа? Как с помощью постоянной прямой чертежа построить третью проекцию точки.

2.3. Какие прямые называют линиями уровня ?

2.4. Какие прямые называют проецирующими прямыми линиями?

2.5. Приведите определение внутреннего и внешнего деления отрезка прямой.

2.6. Что называют следом прямой линии? постройте следы прямых частного положения.

2.7. Укажите правило построения следов прямой линии.

2.8. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые линии?

2.9. Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирующих плоскостей.

2.10 Как строят прямые линии и точки в плоскости?

2.11. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наибольшего наклона плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей.

К теме 3. Позиционные и метрические задачи.

3.1. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и проецирующими плоскостями.

3.2. Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

3.3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относите плоскостей проекций?

3.4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

3.5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям.

3.6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей.

3.7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему.

3.8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости и плоскости общего положения?

Тема № 4. Способы преобразования.

4.1. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?

4.2. Какова схема решения задачи по определению натуральной величины отсека произвольно расположенной плоскости способом замены плоскостей проекций?

4.3. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых?

4.4. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из общего положения в горизонтально — проецирующую плоскость?

Читайте также:  Что нужно чтобы попасть в прошлое

4.5. Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг не выявленных осей и почему?

4.6. Укажите последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом плоскопараллельного перемещения.

К теме 5. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией.

5.1. Каковы основные способы задания поверхностей?

5.2. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхностей плоскостью.

5.3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью.

5.4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые.

К теме 6. Взаимное пересечение поверхностей.

6.1. Изобразите общую схему построения линий пересечения

6.2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей.

6.3. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.

6.4. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным?

6.5. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется ее видимость в проекциях?

6.6. Какие точки линии пересечения поверхностей называют главными (опорными)?

К теме 7. Развертка поверхностей.

7.1. Что называют разверткой поверхностей?

7.2. Какие поверхности называют развертывающимися и какие не развертывающимися?

7.3. Укажите основные свойства разверток.

7.4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.

К теме 8. Аксонометрические проекции.

8.1. Какие проекции называют аксонометрическими?

8.2. Что называют коэффициентом искажения?

8.3. Сформулируйте основную теорему аксонометрии – теорему Польке.

8.4. Что представляет собой треугольник следов?

8.5. Укажите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии, в диметрии.

8.6. Укажите направления и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей, вписанных в квадрат граней куба, ребра которого параллельны координатным осям.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 11164 — | 7524 — или читать все.

Определить высоту пирамиды. Основание пирамиды – треугольник АВС. Точка S – вершина пирамиды. Исходные данные взять из таблицы 2.

Задачу следует решать, не используя способы преобразования проекций.

Определить видимость ребер пирамиды, считая, что грани непрозрачны.

Методические указания

При решении этой задачи без преобразования проекций студент должен продемонстрировать знание основных определений и теорем начертательной геометрии.

Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек. Следует вспомнить из школьной программы определение перпендикулярности прямой к плоскости.

Необходимо уметь строить главные линии плоскости – горизонталь, фронталь.

Для построения проекций высоты пирамиды студент должен уметь использовать теорему о прямом угле.

Чтобы найти основание высоты пирамиды, следует использовать алгоритм нахождения точки пересечения прямой с плоскостью.

Натуральную величину высоты пирамиды определить способом прямоугольного треугольника.

Пример решения задачи 2 приведен на рисунке 4

№ вар. A B C S
x y z x y z x y z x y z

Задача 3

Построить линию пересечения двух треугольников АВС и DEK. Определить видимость сторон треугольников в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.

Методические указания к решению задачи

Читайте также:  Как в трек добавить картинку

В левой половине листа формата А3 намечается ось Х, и строятся по координатам проекции двух треугольников. Линию пересечения треугольников строят по двум точкам, принадлежащим этой линии. Эти точки можно найти, дважды решив задачу на пересечение стороны одного треугольника с плоскостью другого, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости. В задаче 2 было подобное решение, когда определялась точка пересечения высоты пирамиды с её основанием. Проецирующие плоскости можно проводить через любые стороны треугольников, но следует подобрать эти плоскости таким образом, чтобы точка пересечения стороны одного треугольника с другим треугольником оказалась внутри формата.

Способом конкурирующих точек определяется видимость сторон треугольников на каждой проекции.

Для определения натуральной величины треугольника АВС следует использовать способ плоскопараллельного перемещения. Сначала треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости. Для этого используется горизонталь или фронталь плоскости. В приведенном примере использована горизонталь А-1. Далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник АВС переводят в такое положение, когда он становится параллельным плоскости проекций Н (А´V В´V С ´V || Х ). На плоскости Н проекция треугольника А´н В´н С´н будет натуральной величиной.

Пример решения задачи 3 приведен на рисунке 5

№ ва- риан- та А В С D E K
x y z x y z x y z x y z x y z x y z

Задача 4

Определить расстояние между ребрами пирамиды АВ и SC. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.

Методические указания к решению задачи

Задача решается способом замены плоскостей проекций. Ребра пирамиды АВ и SC являются скрещивающимися прямыми. Для определения кратчайшего расстояния между этими ребрами достаточно одно из ребер спроецировать в точку. Тогда перпендикуляр, опущенный из полученной точки на проекцию второго ребра, будет натуральной величиной расстояния между ребрами. Если ребра АВ и SC – прямые общего положения, то потребуется две замены плоскостей проекций. После первой замены одно из ребер проецируется в натуральную величину, второй заменой плоскостей проекций это ребро следует сделать проецирующим.

Пример решения задачи 4 приведен на рисунке 6.

Дата добавления: 2015-09-19 ; просмотров: 1590 . Нарушение авторских прав

ИГР-1. Определение натуральной величины высоты пирамиды DАВС

Индивидуальная графическая работа № 1 (ИГР-1)

Определение натуральной величины высоты пирамиды DАВС

Поэтапное выполнение работы:
1. Построить пирамиду АBCD по заданным координатам точек (таблица). Варианты выдаются преподавателем.
2. В основании пирамиды, треугольнике АВС, проведем горизонталь h (h1, h2) и фронталь f (f1, f2).
3. Из точки пересечения горизонтали и фронтали N (N1, N2) восстановим перпендикуляр n (n1, n2) к плоскости треугольника АВС.
4. Из точки D (D1, D2) проведем прямую r, параллельную перпендикуляру n.
5. Найдем точку пересечения прямой r с плоскостью треугольника АВС. Для этого проведем через прямую r вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость Σ(Σ1). Найдем линию пересечения плоскости Σ с плоскостью треугольника АВС (С-3). При пересечении линии С-3 с прямой r определим искомую точку М.
6. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка прямой (высоты пирамиды).
7. Определим видимость геометрических элементов, используя конкурирующие точки.

Пример выполнения ИГР-1 представлен на рисунке.

Ссылка на основную публикацию
Мп3 плеер рейтинг лучших
Выбор хорошего МР3 плеера – достаточно сложная задача: даже если определиться с диапазоном цен, можно запутаться в количестве моделей и...
Мкс 20 лет в космосе
20 лет Международной космической станции В 2018 году исполняется 20 лет одному из самых значимых международных космических проектов, крупнейшему искусственному...
Мне внезапно стало ясно
Мне внезапно стало ясно, что я никого не должен учить тому, что понял сам. Похожие: Мне внезапно стало ясно, что...
Мраморные подставки под акустику
Всем привет!Давно руки чесались приобрести плиты под акустику, так как и пол неровный и оторвать от пола и приподнять АС...
Adblock detector