Площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность

Площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

Чтобы найти площадь правильного треугольника, если известен радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться формулой:

Площадь равностороннего треугольника равна радиусу вписанной окружности в квадрате, умноженному на три квадратных корня из трех.

Площадь равностороннего треугольника. Формула через радиус вписанной окружности

Ключевые слова: треугольник, сторона, угол, окружность вписанная, описанная

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами ($$alpha, eta, gamma$$), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Правильный треугольник или равносторонний треугольник — правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны равны между собой, и все углы равны 60° (или $$frac<pi><3>$$).

Читайте также:  Клавиатура для двух рук

Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$r = frac<sqrt<3>><6>cdot t$$.
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$R = frac<sqrt<3>><3>cdot t$$.
  • Периметр правильного треугольника равен $$P = 3t = 3 sqrt<3>R = 6sqrt<3>r$$.
  • Высота правильного треугольника: $$h = frac<sqrt<3>><2>t$$.
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам: $$S = frac<sqrt<3>><4>t^ <2>= frac<3sqrt<3>><4>R^ <2>= 3 sqrt<3>r^<2>$$.
Ссылка на основную публикацию
Планшеты с видеовыходом hdmi
В современных планшетах применяются разъемы micro или mini HDMI, которые отличаются от классического HDMI размером. Для подключения планшета к телевизору...
Очисти историю нашего разговора
На протяжении долгого времени Skype удерживает позиции лидера на рынке приложений для виртуального общения. Сегодня эта программа для видеочатов доступна...
Очиститель воздуха iqair healthpro 150
Оглавление Паспортные характеристики, комплект поставки и цена Название моделиHealthPro 250 NEТипочиститель воздухаЦветсветло-серый/белыйУправлениемеханические кнопки на корпусе и ИК-пульт ДУМощность электрическаяот 20...
Планшеты от 10 дюймов и выше
Планшеты давно перестали быть дорогой «игрушкой». После уверенного завоевания мирового рынка китайскими брендами, качественные гаджеты стали доступными. В этом обзоре...
Adblock detector