Разложи число 2548 на простые множители

Разложи число 2548 на простые множители

Как разложить число на простые множители

Для того чтобы разложить число на простые множители нужно, для начала, поделить его на 2. Если число разделится на 2 без остатка, то 2 – это первый множитель. Далее полученный результат опять делим на 2, если число разделится на 2 без остатка, то второй множитель тоже 2. Если же при делении получается остаток, то пробуем делим на 3, 4, . n, до тех пор число не разделится без остатка. Далее рассмотрим пример из которого станет всё понятно.

Пример

К примеру разложим число 40 на простые множители:

  • 40 ÷ 2 = 20 (первый множитель 2)
  • 20 ÷ 2 = 10 (второй множитель 2)
  • 10 ÷ 2 = 5 (третий множитель 2)
  • 5 ÷ 2 = 2.5 (тут появился остаток, значит делим на 3)
  • 5 ÷ 3 = 1.66
  • 5 ÷ 4 = 1.25
  • 5 ÷ 5 = 1 (последний множитель 5)

Получаем простые множители числа 40: 2⋅2⋅2⋅5

Разложить число на простые множители в столбик

Удобнее всего раскладывать числа на простые множества столбиком. Для примера опять разложим число 40:

Простой множитель – это множитель, который представляет собой простое число.

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.

Пример. Представим в виде произведения простых множителей числа 4, 6 и 8:

Правые части полученных равенств называются разложением на простые множители.

Разложение на простые множители – это представление составного числа в виде произведения простых множителей.

Разложить составное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых множителей.

Простые множители в разложении числа могут повторяться. Повторяющиеся простые множители можно записывать более компактно – в виде степени.

24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2 3 · 3

Примечание. Простые множители обычно записывают в порядке их возрастания.

Как разложить число на простые множители

Последовательность действий при разложении числа на простые множители:

  1. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли данное число простым.
  2. Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка, и выполняем деление.
  3. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом.
  4. Если нет, то последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое полученное частное делится нацело, и выполняем деление.
  5. Повторяем пункты 3 и 4 до тех пор, пока в частном не получится единица.
Читайте также:  Синтаксис уравнения неправилен solidworks

Пример. Разложите число 102 на простые множители.

Начинаем поиск наименьшего простого делителя числа 102. Для этого последовательно подбираем самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое 102 разделится без остатка. Берём число 2 и пробуем разделить на него 102, получаем:

Число 102 разделилось на 2 без остатка, поэтому 2 – первый найденный простой множитель. Так как делимое равно делителю, умноженному на частное, то можно написать:

Переходим к следующему шагу. Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число 51 составное. Начиная с числа 2, подбираем из таблицы простых чисел наименьший простой делитель числа 51. Число 51 не делится нацело на 2. Переходим к следующему числу из таблицы простых чисел (к числу 3) и пробуем разделить на него 51, получаем:

Число 51 разделилось на 3, поэтому 3 – второй найденный простой множитель. Теперь мы можем и число 51 представить в виде произведения. Этот процесс можно записать так:

102 = 2 · 51 = 2 · 3 · 17

Проверяем по таблице простых чисел, не является ли полученное частное простым числом. Число 17 простое. Значит наименьшим простым числом, на которое делится 17, будет само это число:

Так как в частном у нас получилась единица, то разложение закончено. Таким образом, разложение числа 102 на простые множители имеет вид:

Ответ: 102 = 2 · 3 · 17.

В арифметике имеется ещё другая форма записи, облегчающая процесс разложения составных чисел. Она состоит в том, что весь процесс разложения записывают столбиком (в две колонки, разделённых вертикальной чертой). Слева от вертикальной черты, сверху вниз, записывают последовательно: данное составное число, затем получающиеся частные, а справа от черты – соответствующие наименьшие простые делители.

Читайте также:  Логическое умножение двоичных чисел

Пример. Разложить на простые множители число 120.

Пишем число 120 и справа от него проводим вертикальную черту:

Справа от черты записываем самый маленький простой делитель числа 120:

Выполняем деление и получившееся частное (60) записываем под данным числом:

Подбираем наименьший простой делитель для 60, записываем его справа от вертикальной черты под предыдущим делителем и выполняем деление. Продолжаем процесс до тех пор, пока в частном не получится единица:

В частном у нас получилась единица, значит разложение закончено. После разложения в столбик множители следует выписать в строчку:

Ответ: 120 = 2 3 · 3 · 5.

Составное число разлагается на простые множители единственным образом.

Это значит, что если, например, число 20 разложилось на две двойки и одну пятёрку, то оно и всегда будет так разлагаться независимо от того, начнём ли мы разложение с малых множителей или с больших. Принято начинать разложение с малых множителей, т. е. с двоек, троек и т. д.

Онлайн разложение на множители

Всякое число можно разложить на простые множители. При этом получается одно и то же разложение,
если не учитывать порядка записи множителей.
Последовательность действий, которые выполняют при разложении числа на простые множители в математике:

  • Проверить, не является ли предложенное число простым.
  • Если нет, то подобрать, руководствуясь признаками деления, делитель, из простых чисел начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).
  • Повторить это действие до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

Для определения простоты числа можно использовать алгоритм «Решето Эратосфена».
Разложение числа на простые множители в программировании осуществляется аналогичным способом:

    • Задать начальное значение делителя равным 2.
    • Проверить, делится ли число на делитель. Если да, записать делитель в список множителей и разделить число на делитель.
    • Повторить предыдущий шаг пока выполняется условие кратности.
    • Перейти к следующему делителю (в простейшем случае увеличить делитель на 1)
    • Вычисления закончить когда частное от деления станет равным 1.
    Читайте также:  Почему не работает передача данных на андроиде

    Реализация на C++

    Результат выполнения

    Если учесть, что из четных простых делителей числа может быть только 2, то можно уменьшить количество циклов в реализации алгоритма, добавив дополнительную проверку

    Алгоритм разложения на простые множители также можно реализовать с использованием рекурсии:

    Ссылка на основную публикацию
    Протокол udp используется для
    Чем отличается протокол TCP от UDP, простым языком Чем отличается протокол TCP от UDP, простым языком Чем отличается протокол TCP...
    Программа для windows телевизор
    Популярный проигрыватель для компьютера, который воспроизводит фильмы, аудио с множества телевизионных спутниковых каналов. Он проигрывает медиа в высоком качестве и...
    Программа для айфона где находится человек
    Современные телефоны iPhone – элегантные, многофункциональные и дорогостоящие устройства, которые пользуются высокой популярностью. И не только у покупателей, но и...
    Протокол интернета версии 4 byfly
    Главная Новости Рекомендации пользователям Настройка оборудования и ПО "Мультискрин" от Ростелеком Настройки маршрутизаторов для FTTB Технология FTTC (VDSL) Настройки ADSL...
    Adblock detector