Шарик массой m влетает в спиральный лабиринт

Шарик массой m влетает в спиральный лабиринт

23.1.Легкая металлическая бочка, полностью заполненная водой, скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости. Как изменится ускорение бочки, если вода замерзнет?

23.2. Тонкий обруч раскрутили до угловой скорости w и вертикально поставили на горизонтальную поверхность. Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся движении?

23.3. Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча массой m, катящегося по горизонтальной поверхности со скоростью v?

23.4. Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с углом наклона a. Найти ускорение центра обруча. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы не было проскальзывания?

23.5. Тонкий обруч радиусом R раскрутили до угловой скорости w и плашмя положили на стол. Через время t обруч остановился. Определить коэффициент трения между обручем и столом.

23.6. Два маленьких шарика массами m1 и m2 находятся на расстоянии l друг от друга. Определить момент инерции системы относительно ее центра масс.

23.7. Определить момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол a со стержнем. Длина стержня равна l, его масса – m.

23.8. Прямоугольник со сторонами a и b сделан из однородной проволоки. Масса единицы длины проволоки равна m. Определить момент инерции прямоугольника относительно оси, совпадающей со стороной, длина которой равна а.

23.9. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m1 и т2и длиной l1 и l2. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы (рис. 23.1).

23.10. Система состоит из двух, скрепленных между собой, однородных, взаимно перпендикулярных стержней массами m1 и m2 и длиной l1 и l2. Найти момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку O и перпендикулярной плоскости системы (рис. 23.2).

23.11. Из однородного диска радиусом R вырезано круглое отверстие радиусом r. Расстояние между центрами диска и отверстия равно а,а масса фигуры – m. Определить момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

23.12. Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна m, его длина равна l. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с од ной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.

23.13.Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение центра шара. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не скользил?

23.14.В вагоне, движущемся с постоянной скоростью v, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной l. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?

23.15.Однородный тонкий стержень длиной l поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность, слегка вывели из положения равновесия и отпустили. Какую скорость будет иметь верхний конец стержня в момент удара стержня о поверхность?

23.16.Тонкий стержень AB массой m = 1 кг движется поступательно с ускорением a = 1м/с 2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 23.3). Расстояние между точками приложения сил АС = 20 см. Сила F2 = 5 Н. Найти длину стержня.

Читайте также:  Синяя полоса при сканировании

23.17.Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m, подвешенный на нити к потолку. На цилиндр намотана нить, к которой подвешен груз такой же массы m (рис. 12.4). Найти силу натяжения верхней нити при свободном движении системы. Трения нет.

23.18.На однородный диск массой m намотана нить. Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпустили. Определить силу натяжения нити в процессе опускания диска. Считать, что нить все время вертикальна (рис. 23.5).

23.19.Однородный стержень массой m подвешен горизонтально за концы на двух вертикальных нитях. Одна из нитей обрывается. Какова сила натяжения второй нити в момент обрыва?

23.20.Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой m. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами m1 и m2. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити слева и справа от блока при свободном движении системы. Проскальзывания нити и трения в блоке нет.

23.21.На однородный цилиндр массой m и радиусом R, лежащий на горизонтальной поверхности, намотана тонкая нить. За нить тянут горизонтальной силой F (рис. 23.6). При каком значении коэффициента трения цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?

23.22.Однородный цилиндр лежит на горизонтальной поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый со скоростью v. Оси цилиндров параллельны. Между цилиндрами происходит абсолютно упругий удар. Определить конечные установившиеся скорости движения цилиндров.

23.23.Тонкостенную трубу радиусом R раскрутили вокруг оси до угловой скорости w и положили в угол между полом и стеной параллельно ребру угла (рис. 23.7). Коэффициент трения между трубой и стеной равен m, а между трубой и полом – 2m. Сколько оборотов сделает труба до остановки?

23.24.Горизонтально расположенный деревянный стержень массой М и длиной l может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m, летящая со скоростью v перпендикулярно стержню и оси его вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?

23.25.По гладкой горизонтальной поверхности по окружности движется небольшое тело, привязанное к нити. Нить продета в маленькое отверстие в поверхности. Нить начинают медленно втягивать в отверстие, уменьшая радиус окружности движения тела. Как зависит сила натяжения нити от радиуса окружности? Масса тела равна m. Считать, что при радиусе равном Ro угловая скорость движения тела была равна wо.

23.26.На массивный неподвижный блок в виде цилиндра радиусом R намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз массой m (рис. 23.4). В момент t = 0 систему отпускают. Написать зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени. Трения нет.

23.27.Стержень, расположенный горизонтально, падает без начальной скорости с высоты h и ударяется одним концом о край стола (рис. 12.8). Определить скорость центра масс стержня сразу после удара. Удар абсолютно упругий.

Читайте также:  Место seat в поезде что это

23.28.Шарик массой m влетает в спиральный лабиринт, который может свободно двигаться в пространстве, и останавливается в его центре (рис. 23.9). Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта R, масса лабиринта М, его момент инерции J. Определить угловую скорость вращения лабиринта после того как шарик остановится. Размерами шарика и внешними силами пренебречь.

23.29.Два диска, имеющие моменты инерции J1 и J2, вращаются на одной оси с угловыми скоростями w1 и w2 Диски прижимают друг к другу. Определить установившуюся угловую скорость вращения и количество теплоты, выделившееся при трении дисков.

23.30.Тонкий стержень длиной l и массой M стоит вертикально на гладкой горизонтальной поверхности. В его верхний конец попадает горизонтально летящая пуля массой m (m

Дата добавления: 2015-06-04 ; Просмотров: 2173 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

2)
На гладкой горизонтальной поверхности лежит тонкий однородный
стержень длиной L. По одному из концов стержня наносят горизонтальный
удар в направлении, перпендикулярном стержню. На какое расстояние S
сместится центр масс стержня за время его полного оборота?

Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью V , попадает в покоящийся на шероховатом горизонтальном столе деревянный шар массой М и радиусом R на расстоянии l ниже центра масс шара и застревает в нем. Найти установившуюся скорость V шара. Считать, что m

,

а сам шар вращается с угловой скоростью-

Легко видеть, что

.

Это означает, что качение тела начинается с проскальзывания.

Эта подзадача во многом повторяет задачу о качении колеса (см. задачу 1). Поэтому, воспользуемся пояснениями предыдущей задачи.

Уравнения движения шара после столкновения:

Разделим первое уравнение на второе:

Преобразуем это уравнение к виду удобному для интегрирования:

и проинтегрируем в пределах от Uo до Uкач и от o до кач .

При интегрировании необходимо учесть один нюанс. Он связан с тем, что знаки и кач разные. Это показано на рисунке:

С учетом сказанного:

,

,

.

Задача 3

По направлению к Земле из глубины космоса движется метеоритное облако, скорость которого на значительном удалении от Земли равна Vo=5км/с. Поперечные размеры этого облака много больше диаметра Земли, (толщина облака по направлению движения) составляет h=1000 км, средняя концентрация метеоритов n=0,1 км -3 , а центр облака движется в направлении центра Земли. Найти общее число N метеоритов, которые попадут не Землю.

На Землю попадут все метеориты, траектории которых пересекутся с Землей. Одни из них упадут на Землю, двигаясь практически прямолинейно, другие столкнутся

С Землей, потому что их траектории будут искривлены притяжением планеты. Качественно характер траекторий метеоритов, которые упадут на Землю можно изобразить рисунком.

Из рисунка следует, что все метеориты, находящиеся в цилиндрической области облака с радиусом Ro и длиной h, попадут на Землю. Поверхность вращения, которая образуется вращением предельной траектории dd’ вокруг линии аа’, разграничивает две области метеоритов. Те которые лежат внутри этой поверхности — падают на Землю, те которые вне ее — облетают нашу планету и затем летят вспять.

Читайте также:  Что внутри системного блока компьютера

Может показаться, что основным понятием данной задачи будет сила гравитационного взаимодействия метеоритов и Земли, так как она искривляет траектории метеоритов, притягивая их к Земле. Однако решение этой задачи обходится без рассмотрения силы гравитации. Дело в том, что характер траекторий небесных тел, движущихся в поле тяготения силового центра (Солнца или Земли в данной задаче), определяется параметром орбиты и ее эксцентриситетом. Что это за величина можно узнать, заглянув в учебник А. Н. Матвеева “Механика и теория относительности” в разделе “Движение планет и комет”, тогда выяснится, что параметр орбиты и эксцентриситет определяются полной механической энергией и моментом импульса планет и комет. Сохранение же полной механической энергии и момента импульса при движении в потенциальном и центральном силовом гравитационном поле, обеспечивает каждую орбиту планеты или кометы своеобразной родовой меткой: на определенной орбите могут находиться только тела с фиксированными значениями полной механической энергии. Полная механическая энергия Е метеорита в поле тяготения Земли равна:

здесь r – расстояние от центра Земли до метеорита, m и M- масса метеорита и Земли, V — скорость метеорита относительно Земли.

Момент импульса l – метеорита относительно системы отсчета, связанной с центром земли равен:

,

где d — прицельный параметр – кратчайшее расстояние между направлением вектора скорости и центром Земли.

Сохранение полной механической энергии задается условием:

;

сохранение момента импульса

1.Логическая схема решения

Обратимся к рисунку, на котором изображены траектории движения метеоритов. Одна из этих dd’ является особой. Она разделяет траектории, пересекающиеся с Землей, и, проходящие мимо Земли. Применим к этой траектории законы сохранения полной механической энергии для точек d и d’:

здесь R — радиус Земли.

Разрешая эту систему, найдем Ro:

Теперь не составляет большого труда найти число метеоритов, попадающих на Землю. Оно будет равно, как отмечалось выше, числу метеоритов, находящихся внутри цилиндра радиусом Ro и длиной h,

.

4. Качественные задачи-оценки

Задачи-оценки – это задачи, в которых все необходимые физические величины студент должен задать сам. Для решения таких задач не требуется высшая математика, но зато необходимы уверенные знания основ механики и физическая интуиция. Решение задач-оценок в определенной степени воспроизводит творческий подход профессионалов-физиков при первичном анализе новых явлений. Поэтому эти задачи можно рассматривать как первую «пробу на зубок» для тех, кто хочет в будущем серьезно заниматься физикой. Ниже предлагается несколько задач-оценок. Три из них сопровождены поясняющими решениями, остальные предназначены для самостоятельной работы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 9285 — | 7461 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Что такое селфи википедия
Се́лфи (англ. selfie , от «self» — сам, себя; русские эквиваленты — «себя́шка», «самостре́л» — считаются просторечными [1] ) —...
Что делать если завис телефон андроид
Что делать, если завис Андроид и не реагирует не на что? В этой статье мы посмотрим четыре простых способа как...
Что дают за рейтинговые бои
В кои-то веки разработчики решили прислушаться к мнению игроков и ввести в Варфейс рейтинговые матчи. Теперь каждый игрок, достигший 26...
Что такое серийный номер продукта
Все варианты «товарных» EPC, без исключения, имеют в себе поле для хранения серийного номера того конкретного объекта (товара или упаковки),...
Adblock detector