Сколько черных квадратов на шахматной доске

Сколько черных квадратов на шахматной доске

Большинство ответит, что на шахматной доске всего 64 клетки.

Но если подумать немного нестандартно, то число окажется больше.

Все дело в том, как считать квадраты на доске.

Чтобы посчитать общее количество квадратов на шахматной доске, стоит учесть квадраты всех размеров.

Клетки на шахматной доске

Самые простые это квадраты 1х1 и 8х8. Всего на шахматной доске 64 квадрата 1х1 и 1 квадрат 8х8.

Если не учитывать один ряд квадратов 1х1 сверху (или снизу) и справа (или слева), то у нас получается квадраты 7х7. Всего таких квадратов 4 (каждый упирается в один из 4-х углов доски).

Таким же образом можно посчитать квадраты 6х6. Всего 3 таких квадратов в последнем ряду, 3 в предпоследнем и 3 в верхнем ряду. Всего получается 9.

Если посчитать, сколько квадратов 5х5, то, используя тот же метод, у нас получится 4+4+4+4=16.

Поле шахматной доски

У нас получается следующая закономерность:

Квадратов 8х8: 1

Квадратов 7×7: 4

Квадратов 6×6: 9

Квадратов 5×5: 16

Квадратов 1×1: 64.

Количество квадратов каждого размера всегда является квадратом целого числа. Теперь можно понять, что число квадратов 4х4 равно 25, квадратов 3х3 всего 36, а квадратов 2х2 всего 49.

Таким образом, на шахматной доске всего 1+4+9+16+25+36+49+64=204 квадратов!

Автор: kriolyth ← к списку ← →

Для квадратов:
Квадрат 1×1 можно разместить ровно NxN раз, квадрат 2×2 уже (N-1)x(N-1) раз и т.д. до квадрата размером NxN, который размещается лишь 1 раз. В сумме будет 1^2 + 2^2 + . + N^2.

Для прямоугольников:
Возьмём прямоугольник размерами a x b (допустим, a — по горизонтали, b — по вертикали). Посчитаем прямоугольники без учёта вертикальной составляющей — их будет ровно N — a + 1 (т.е. по количеству свободных клеток по горизонтали). Аналогично, кол-во "размещений" прямоугольника по вертикали равно N — b + 1. Стало быть, всего прямоугольников размерами a x b на доске ровно (N-a+1)x(N-b+1). Общее кол-во прямоугольников равно сумме по всем a,b от 1 до N произведения (N-a+1)x(N-b+1).
В случае a = b задача сводится к квадратам.

Если Вам понравился вопрос, проголосуйте за него

Голосов: 7 Голосовать

Подобрать комплект шахмат идеального размера сложнее, чем кажется. Геометрию шахматной доски нетрудно понять, но важен не только ее размер, но и размер отдельных полей. Самое важное при выборе доски и фигур — подобрать верное соотношение размеров полей доски и используемых фигур.

Читайте также:  Создать учетную запись самсунг на телефон

Правила и соотношения, о которых мы расскажем в этой статье, помогут вам выбрать доску и фигуры из бесконечного множества возможных сочетаний! Мы узнаем о стандартных размерах фигур и досок, и как легко и наглядно проверить, подходят ли доска и фигуры друг к другу.

1. Шахматная доска

Шахматная доска — квадрат со сторонами по восемь полей, всего 64 поля одинакового размера, но разного цвета: 32 белого и 32 черного.

В начальной позиции половина полей занята фигурами, а 32 поля в центре доски свободны. Доска на сайте Сhess.com всегда расположена как нужно (см. на диаграмме).

2. Стандартные размеры доски и фигур

Существуют разные стандарты доски и фигур, использующихся на турнирах. По стандартам Федерации шахмат США (USCF) в соревнованиях можно использовать доски с длиной стороны каждого поля от 2 до 2,5 дюймов (от 5,08 до 6,35 см) и комплекты фигур с высотой короля от 3,375 до 4,5 дюймов (от 8,5725 до 11,43 см). В стандартном комплекте USCF сторона поля составляет 2,25 дюйма (5,715 см), а высота короля 3,75 дюйма (9,525 см).

Стандартные доска и фигуры USCF

Стандартные размеры доски и фигур в разных странах различны. Например, Международная федерация шахмат (ФИДЕ) предлагает использовать доски с длиной стороны поля от 5 до 6 см и фигуры с высотой короля 9,5 см (3,74 дюйма). В последних матчах на Первенство мира использовались доски с длиной стороны поля 2 дюйма и фигуры с высотой короля 3,75 дюйма.

Доска и фигуры матчей на первенство мира ФИДЕ.

Эти стандартные комплекты USCF и ФИДЕ — лишь два часто используемых сочетания доски и фигур. Количество возможных комплектов безгранично. Далее мы расскажем о требованиях к доске и фигурам и о том, как они связаны.

3. Гармоничное соотношение доски и фигур

Последнее важное измерение — диаметр основания короля. ФИДЕ и USCF согласны, что диаметр основания должен составлять от 40 до 50% от высоты короля.

Читайте также:  Как взломать страницу в вк с айфона

Существует особое взаимоотношение между диаметром основания короля и длиной стороны поля: важно, чтобы диаметр основания составлял от 75 до 80% от длины стороны поля. От этого соотношения зависит, достаточно ли свободно фигуры стоят на доске.


Стандартные доска и фигуры USCF гармонируют друг с другом

На этой фотографии изображены стандартные доска и фигуры USCF, соответствующие правилу 75-80%. Высота короля — 3.75 дюйма, диаметр основания — 1.75 дюйма (47% от высоты короля). Длина стороны поля — 2.25 дюйма, и отношение диаметра основания к длине стороны поля — 77%.

Придерживаясь правила 75-80%, вы найдете доску, идеально соответствующую фигурам и подходящую для любых целей: турниров, блица, анализа, товарищеских партий и т.д. Снова посмотрим, как расположен на доске стандартный комплект фигур USCF:


Стандартный комплект USCF: фигуры расположены свободно.

Если мы посмотрим на доску для матчей на Первенство мира ФИДЕ, то увидим другую картину. На ней между фигурами остается меньше пространства, потому что размер поля — 2 дюйма вместо 2.25. Многие шахматисты предпочитают, чтобы фигуры были расположены более плотно, — им так больше нравится.

На доске чемпионата мира ФИДЕ меньше места между фигурами — она кажется чуть переполненной.

Если вы не будете обращать внимания на соотношение 75-80%, на доске не хватит места фигурам. Если соотношение диаметра основания короля к длине стороны поля будет слишком велико, окажется, что доска переполнена. На фото король высотой 3.75 дюйма с диаметром основания 1.75 дюйма стоит на доске с длиной стороны поля 1.875. Соотношение диаметра основания к длине стороны составляет 93%.

93% — это слишком большое соотношение!

Как видите, король занимает поле почти полностью. Поэтому доска окажется переполнена, и вы будете часто сбивать соседние фигуры, выполняя ход. Посмотрим, как расположен на доске полный комплект фигур с соотношением 93%:

Пример слишком маленькой доски для выбранного комплекта фигур

Легко и ошибиться в другую сторону, выбрав слишком маленькое соотношение диаметра основания короля к длине стороны поля — если оно окажется меньше 75-80%, у вас на доске останется слишком много места. На фотографии мы видим короля высотой 3.25 дюйма с диаметром основания 1.31 дюйма на стандартной доске USCF с полями по 2.25 дюйма. Соотношение диаметра основания к длине стороны поля составляет 58%.

Читайте также:  Узнать за что списали деньги теле 2

58% — слишком мало!

Король едва занимает половину поля! Это слишком большая доска для таких фигур. Посмотрим на весь комплект фигур на доске с соотношением 58%:

Пример слишком большой доски для выбранного комплекта фигур

4. Как проверить, подходят ли доска и фигуры друг к другу

Вы можете сами легко проверить, хватит ли на доске места для фигур. Для этого попытайтесь расположить четыре пешки на одном поле. На большинстве досок, соответствующих стандартам USCF, это у вас получится, и четыре пешки займут поле целиком.

Тест четырех пешек

Как мы упоминали, некоторые шахматисты предпочитают, чтобы фигуры стояли на доске плотнее. Они могут расположить на одном поле две пешки по диагонали. Если эти пешки займут поле целиком, на такой доске фигуры будут стоять не слишком свободно, и не слишком тесно.

Тест двух пешек

Наконец, расскажем о простом способе проверить, не слишком ли тесно фигурам на вашей доске. Для него можно использовать всего три фигуры. Поставьте короля и ферзя в центр полей, соседних по диагонали. Теперь проверьте, может ли другая фигура пройти по доске между королем и ферзем, не касаясь их. Если третья фигура легко проходит между королем и ладьей, на вашей доске достаточно места для фигур. Посмотрим, как один пользователь Сhess.com выполняет этот тест на своей доске.

Существует много правил, стандартов, размеров, соотношений, сочетаний и возможностей, которые желательно учитывать, выбирая доску и фигуры для игры в соревнованиях. Они могут пригодиться не только в турнирных выступлениях, но и для товарищеских партий, и самостоятельного анализа.

Кроме того, необходимо помнить, что цель поиска оптимальных доски и фигур проста: получить возможность играть в шахматы с гармоничным сочетанием доски и фигур, чтобы улучшить их восприятие, помогая обдумывать ходы.

Расскажите в комментариях, какими фигурами, и на каких досках любите играть вы!

Ссылка на основную публикацию
Сколько рублей получают ютуберы
Видеохостинг YouTube — не только развлекательная площадка, но и хороший источник дохода. Тысячи пользователей выкладывают ролики, пытаясь привлечь внимание аудитории....
Самый дорогой самсунг 2018
Samsung / Самсунг - южнокорейская компания, ведущий производитель смартфонов в мире. В первом квартале 2018 года доля Самсунг на мировом...
Самый лучший smart tv
Ежегодные обновления телевизионных технологий делают телевизоры уже больше, чем обычным экраном для демонстрации каналов. Растет популярность функции Smart TV, которая...
Сколько света мотает компьютер
Выбирая комплектующие для персонального компьютера (ПК) обычно обращают внимание на производительность и объем памяти, порой забывая о том, сколько же...
Adblock detector