Сложение чисел в различных системах счисления

Сложение чисел в различных системах счисления

" Машины должны работать.

Люди должны думать"

сайт Егоровой Марины Евгеньевны

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример 1. Сложить двоичные числа

111 + 101, 10101 + 1111:

Пример 2 . Вычесть двоичные числа

10001 — 101 и 11011 — 1101:

Пример 3. Умножить двоичные числа

110 • 11, 111 • 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна 8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:

Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления

Пример 4. Сложить восьмеричные числа 453 + 671 и 142,63 + 106,71

Пример 5 . Вычесть восьмеричные числа 5153 — 1671 и 2426,63 — 1706,71

Пример 6. Умножить восьмеричные числа 51 • 16 и 16,6 • 3,2

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе число шестнадцать пишется как 10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Читайте также:  Новый авто до 10000

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 7. Сложить шестнадцатеричные числа

4A3 + 67C и 14D,F3 + 1A6,79

Пример 8. Вычесть шестнадцатеричные числа

51С — 1А7 и A4,6 — 1C,D

Пример 9. Умножить шестнадцатеричные числа

A1 • 1C и 1,F • 3,A

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему счисления.

Калькулятор поддерживающий основные математические действия над числами, представленными в любой системе счисления — начиная от двоичной (с основанием 2) и заканчивая тридцатишестиричной (с основанием 36). Троичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, и так далее.

По многочисленным просьбам пользователей я решил объединить логику калькуляторов Арифметика двоичных чисел и Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую и сделать универсальный калькулятор, который может выполнять основные математические действия (сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень) над числами в любой системе счисления. Для указания системы счисления используется параметр «Основание системы счисления, в которой записано выражение», в котором можно указать любое число от 2 до 36. Например, 2 для двоичной, 8 для восьмеричной, 16 для шестнадцатеричной и так далее.

Также поддерживаются выражения с дробными числами. Поскольку все вычисления реализованы через десятичную систему счисления, результаты для дробных чисел не всегда могут быть точны. Точность преобразования можно задавать параметром «Точность преобразования дробных чисел (разрядов)». Прочитать по поводу точности преобразования можно здесь Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Для возведения в степень используется конструкция вида число^степень (внизу на примере — 110^10).

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только надо пользоваться особыми таблицами сложения и умножения для каждой системы.

Читайте также:  Как вернуть адрес электронной почты

1. Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя правила счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012 = 2 4 + 2 2 + 2 0 = 16+4+1=21,

258 = 2 . 8 1 + 5 . 8 0 = 16 + 5 = 21,

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

110012 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25,

318 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25,

1916 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,28 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,416 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

Ссылка на основную публикацию
Сколько рублей получают ютуберы
Видеохостинг YouTube — не только развлекательная площадка, но и хороший источник дохода. Тысячи пользователей выкладывают ролики, пытаясь привлечь внимание аудитории....
Самый дорогой самсунг 2018
Samsung / Самсунг - южнокорейская компания, ведущий производитель смартфонов в мире. В первом квартале 2018 года доля Самсунг на мировом...
Самый лучший smart tv
Ежегодные обновления телевизионных технологий делают телевизоры уже больше, чем обычным экраном для демонстрации каналов. Растет популярность функции Smart TV, которая...
Сколько света мотает компьютер
Выбирая комплектующие для персонального компьютера (ПК) обычно обращают внимание на производительность и объем памяти, порой забывая о том, сколько же...
Adblock detector