Спектральный радиус матрицы это

Спектральный радиус матрицы это

Определение 5. Величина

,

где — сопряженный к вектор, , называется отношением Рэллея.

Определение 6. Спектральным радиусом матрицы называется

.

Теорема. Пусть — вещественная матрица. Для произвольной матричной нормы имеет место соотношение:

,

т.е. для всех собственных значений матрицы :

.

Вопросы

1. Что называется собственным вектором, собственным значением, собственной парой матрицы?

2. Сколько собственных векторов отвечает каждому собственному значению матрицы?

3. Что называется характеристическим многочленом, характеристическим уравнением матрицы?

4. Сколько собственных значений имеет матрица?

5. Что называется спектром матрицы?

6. Задачи, приводящие к вычислению собственных значений.

7. Что называется полной (частичной) проблемой собственных значений?

8. Какое преобразование матрицы называется подобным преобразованием?

9. Свойства подобного преобразования.

10. Свойства собственных значений и собственных векторов матрицы.

11. Что называется спектральным радиусом матрицы?

12. Связь между спектральным радиусом и матричной нормой.

  1. Найти собственные значения матрицы
  2. Что называется спектральным радиусом матрицы?

1. Проверить, будет ли пара собственной парой матрицы

2. Связь между спектральным радиусом и матричной нормой.

Собственное значение λ матрицы A – это коэффициент усиления ее собственного вектора v, последний определяется как вектор, сохраняющий свое направление в пространстве при умножении на матрицу

Это уравнение можно переписать относительно искомого собственного вектора

Тривиальное решение v = (A – λI) –1 0 = 0 нас не интересует, по определению, а нетривиальные возможны лишь при условии, что (A – λI) невырождена, то есть

Это условие называется характеристическим уравнением матрицы, в правой части – полином от λ порядка n, n – порядок матрицы. Отсюда следует, что каждая матрица имеет не более, чем n собственных значений.

Спектром матрицы называется совокупность всех ее собственных значений, собираемых, обычно, в диагональную матрицу D=diag(λ1, . λn), отвечающую матрице V=[v1, . vn] всех ее собственных векторов: A V = V D.

Читайте также:  Компактные смартфоны с хорошими характеристиками

Спектральное разложение матрицы A отвечает сведению ее к диагональной матрице D с комплексными, в общем, собственными числами

В вещественном представлении спектральной матрицы D блоки с парами комплексных собственных чисел λ=α±jω заменяются на блоки вида [α ω;–ω α], а в матрице V идут подряд вещественная и мнимая составляющая собственного вектора.

Поиск собственных значений называется алгебраической проблемой собственных чисел, для ее решения привлекаются итерационные методы линейной алгебры, используемые в процедуре D=eig(A). Собственные векторы возвращает V=eigv(A).

Фильтрация

  • Математика и статистика
  • Биология
  • Системы связи
  • Глубокое и машинное обучение(ИИ)
  • Встраиваемые системы
  • Изображения и видео
  • Автоматизация испытаний
  • Робототехника и беспилотники
  • ПЛИС и СнК
  • Радиолокация
  • Системы управления
  • Финансы
  • Цифровая обработка сигналов
  • Электропривод и силовая электроника
  • Другое
  • Публикации
  • Неотвеченные вопросы
  • Отвеченные вопросы

Сортировка

  • Моя лента
  • Вопросы
  • Статьи
  • Опубликовать
  • Спросить
  • вопрос
  • 11.04.2020

Смешанное возбуждение ДПТ

  • вопрос
  • 11.04.2020

Вывод координат XY по заданной траектории

  • вопрос
  • 10.04.2020

Cистема управления 3D-принтером с обратной связью

  • вопрос
  • 09.04.2020

Blockset motor control

  • вопрос
  • 09.04.2020

Хранилище сигналов различного типа

  • вопрос
  • 09.04.2020

Функция тока

  • Публикация
  • 09.04.2020

Доклад "Прототипирование моделей РЛС в MATLAB", Концерн ВКО "Алмаз-Антей"

Прототипирование моделей РЛС с модельно-ориентированным проектированием:

  • Генерация сигналов
  • Моделирование радиотракта
  • Антенная система
  • Цифовая обработка сигналов
  • Траекторная отработка
  • Моделирование внешних условий
  • Публикация
  • 09.04.2020

Доклад "Опыт сокращения проектных сроков за счет генерации кода для серийной аппаратуры", ЦИТМ Экспонента

Применение кастомных пакетов поддержки элементной базы существенно упрощает разработку встраиваемых систем:

  • Автоматизация on-target тестирования
  • Автоматическая генерация эффективного кода
  • Профилирование кода
  • Поддержка периферии отладочных плат
Ссылка на основную публикацию
Сколько рублей получают ютуберы
Видеохостинг YouTube — не только развлекательная площадка, но и хороший источник дохода. Тысячи пользователей выкладывают ролики, пытаясь привлечь внимание аудитории....
Самый дорогой самсунг 2018
Samsung / Самсунг - южнокорейская компания, ведущий производитель смартфонов в мире. В первом квартале 2018 года доля Самсунг на мировом...
Самый лучший smart tv
Ежегодные обновления телевизионных технологий делают телевизоры уже больше, чем обычным экраном для демонстрации каналов. Растет популярность функции Smart TV, которая...
Сколько света мотает компьютер
Выбирая комплектующие для персонального компьютера (ПК) обычно обращают внимание на производительность и объем памяти, порой забывая о том, сколько же...
Adblock detector