Сумма матриц в excel

Сумма матриц в excel

РХТУ им. Д.B. Менделеева Кафедра ИКМ Методическое пособие по изучению Excel

Операции с матрицами в Excel

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

Транспонированной называется матрица (A T ), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

Пример. Пусть в диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2 x 5. Необходимо получить транспонированную матрицу.

Выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке блок ячеек, где будет находиться транспонированная матрица. В нашем примере блок размера 5 x 2 в диапазоне А4:В8.

Нажать на панели инструментов Стандартная вставка функции.

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выбрать Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАСП (рис.1)

Появившееся диалоговое окно ТРАСП мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.2)

Если транспонированная матрица не появилась в заданном диапазоне А4:В8, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица.

Вычисление определителя матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо вычислить определитель матрицы

Табличный курсор поставить в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например. В А4.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажать кнопку ОК.

В ячейке А4 появится значение определителя матрицы.

Нахождение обратной матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо в диапазоне А5:С7 получить обратную матрицу.

Выделить блок ячеек под обратную матрицу (в нашем примере А5:С7)

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОБР. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Если обратная матрица не появилась в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А1:С3 появится обратная матрица.

Сложение и вычитание матриц, умножение и деление матрицы на число

Складывать (вычитать) матрицы можно одного размера. В Excel для выполнения операция сложения (вычитания) матриц используются формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

Пример. Пусть матрица А введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой, в диапазоне Е1:G2.

Табличный курсор установить в левый верхний угол результирующей матрицы – ячейку Е1.

Читайте также:  Как определить высоту треугольника равнобедренного

Ввести формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1+А4 (предварительно установить английскую раскладку клавиатуры)

Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная сумме исходных матриц.

Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.

Если необходимо умножить (разделить) матрицу А на число k, то формула будет иметь вид =А1*k.

Произведение двух матриц определено, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу строк второй матрицы произведения.

Пример. Пусть матрица введена в диапазон A1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С=А x В.

Выделить блок ячеек указателем мыши при нажатой левой кнопке под результирующую матрицу. Если матрица А имеет размерность 3 x 4, а матрица В имеет размерность 4 x 3, то результирующая матрица С имеет размерность 3 x 3. Поэтому следует внимательно следить, чтобы размерность матрицы С в точности соответствовала определению произведения двух матриц. Пусть матрица С будет размещаться в диапазоне F1:G3.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон первой матрицы А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 ввести в рабочее поле Массив2. После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.3)

Если произведение матриц не появилось в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне F1:G3 появится обратная матрица.

1. Реализовать в Excel вычисление суммы двух матриц размерностью 2×3.

Суммой матриц А и В одной и той же размерности n×m называется матрица С той же размерности такая, что

cik = aik + bik.

Для проверки правильности реализации вычисления суммы матриц в Excel целесообразно рассмотреть контрольный пример. Пусть даны две матрицы размерности 2×3: А = и В = . Найти их сумму – матрицу С = А + В.

Вычислим значения элементов матрицы С «вручную», чтобы затем сравнить их с машинным вариантом.

С =

Реализуем вычисление суммы матриц в Excel. Для этого:

— Откройте лист рабочей книги и дайте ему имя «Операции с матрицами 1».

— Введите в ячейки А1, Е1, I1 соответственно пояснения: Матрица А, Матрица В, Матрица С.

— Введите в блок ячеек А3:С4 элементы матрицы А, а в блок ячеек Е3:G4 элементы матрицы B.

— Блок ячеек I3:K4 используйте для вычисление элементов матрицы С (как показано в режим показа формул рисунок 217).

— В ячейку I3 введите формулу =А3+Е3. Для ввода адресов ячейки в формулу используйте мышь. Для этого: активизируйте ячейку I3, введите знак «равно» (=), щелкните по ячейке А3, введите знак «плюс» (+), щелкните по ячейке Е3. Это поможет избежать неверного введения адресов ячеек.

— Оставьте адреса А3 и Е3 относительными.

Читайте также:  Родословная схема как создать

— Скопируйте содержимое ячейки I3 в блок ячеек J3:K3, используя маркер заполнения. При копировании по строке относительные адреса столбцов в формуле поменяются, а относительные номера строк останутся неизменными, что нам и нужно для реализации решения поставленной задачи.

— Скопируйте содержимое ячейки I3 в ячейку I4. При копировании по столбцу имя столбца не изменится, а номера строки изменятся, что нас устраивает.

— Скопируйте содержимое ячейки I4 в блок ячеек J4:K4. При копировании по строке относительные адреса столбцов поменяются, а относительные номера строк останутся неизменными, что нам и нужно.

В результате получим значения элементов матрицы С как показано на рисунке 218.

Решение, полученное в Excel, совпадает с «ручным» счетом, значит, реализация решения задачи сделана верно и может быть использована для вычисление суммы любых двух матриц размерности 2×3.

Вычислите сумму двух матриц: А = , В = , используя имеющуюся таблицу. Для этого введите в блоки ячеек А3:С4 и Е3:G4 новые значения элементов матриц А и B. Тогда в блоке ячеек I3:K4 получите новые значения элементов матрицы С как показано в режиме решения на рисунке 219.

2. Реализовать в Excel вычисление произведения матрицы размерности 2×3 на число.

Произведением матрицы А на число λ (или числа λ на матрицу А) называется матрица В такая, что

bik = λ∙aik,

т.е. при умножении матрицы на число (или числа на матрицу) надо все элементы матрицы умножить на это число.

Рассмотрим контрольный пример. Пусть дана матрица размерностью 2×3: А = и число λ = 10. Вычислим матрицу В1.

Реализуйте вычисление произведения матрицы размерности 2×3 на число в Excel. Для этого:

— Откройте лист рабочей книги «Операции с матрицами 1».

— В ячейку D6 введите число 10. В ячейку С6 – пояснительный текст λ =.

— В блок ячеек А9:С10 введите формулы для вычисления произведения матрицы на число. Для этого:

— В ячейку А9 введите формулу =А3*D6 и нажмите кнопку F4, чтобы сделать адрес D6 абсолютным. Получится формула =А3*$D$6.

— Скопируйте содержимое ячейки А9 в блок ячеек В9:С9. Относительный адрес при копировании изменится (поменяется имя столбца), а абсолютный останется неизменным, что нас устраивает.

— Скопируйте содержимое ячейки А9 в ячейку А10. Относительный адрес при копировании изменится (поменяется номер строки), а абсолютный останется неизменным, что нам и надо.

— Скопируйте содержимое ячейки А10 в блок ячеек В10:С10. Относительные адреса при копировании изменятся, а абсолютные нет – как показано в режиме формул на рисунке 220. В режиме решения таблица будет иметь вид рисунок 221.

3. Реализовать в Excel вычисление произведения матрицы А размерности 3×3 на вектор-столбец Х.

Рассмотрим контрольный пример.

Пусть матрица А = , вектор-столбец Х = . Для вычисления вектора В = А∙Х воспользуемся формулами, вычисляющими значения bi:

b1 = 12 + 24 + (–1)6 = 4,

b2 = 32 + 04 + 26 = 18,

b3 = 42 + (–2)4 + 56 = 30.

Реализуем вычисление произведения матрицы А размерностью 3×3 на вектор-столбец Х в Excel. Для этого:

— Откройте лист рабочей книги и дайте ему имя «Операции с матрицами 2».

— Введите в ячейки А1, Е1, C6 соответственно пояснения: Матрица А, Вектор-столбец X, Произведение А∙Х.

Читайте также:  Интересные факты о школах сша

— Введите в блок ячеек А2:С4 элементы матрицы А, а в блок ячеек Е2:Е4 элементы вектор столбца Х. В блоке ячеек D7:D9 организуйте вычисление элементов матрицы B – как показано в режиме показа формул на рисунке 222. Для этого:

— В ячейку D7 введите формулу =А2*$Е$2+В2*$Е$3+С2*$Е$4. Адреса ячеек блока Е2:Е4 взять абсолютными, чтобы при копировании они не менялись.

— Скопируйте содержимое ячейки D7 в блок ячеек D8:D9. Относительные адреса ячеек подстроятся под нужные нам формулы.

Получим таблицу, представленную на рисунке 223 (в режиме решения).

Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами.

Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие операции:

сложение (вычитание) матриц, умножение матриц на число,

преобразования матрицы с целью получения нулей,

вычисление определителя матрицы,

нахождение обратной матрицы.

Сложение матриц, умножение матрицы на число, преобразование матрицы осуществляются с помощью строки формул. Для нахождения определителя матрицы, транспонированной матрицы, обратной матрицы, а также для умножения матриц следует пользоваться соответствующими встроенными функциями: МОПРЕД; ТРАНСП; МОБР; МУМНОЖ. К сожалению, нет встроенной функции для определения ранга матрицы. Ранг придется находить переходом к эквивалентной матрице. Такой же переход полезен и для исследования линейных систем.

В ячейки введена матрица.

В ячейки введена матрица.

В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон.

Умножение матрицы на число.

В ячейки введена матрица,

В ячейку введено число.

В ячейку введена формулаи скопирована в диапазон.

Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.

Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций. При выполнении операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварительно выделить диапазон ячеек для записи результата. Результат получается нажатием клавиш (ввод массива).

В ячейки введена матрица, в ячейки— матрица.

В ячейку введем формулу=МОПРЕД, заполним поле значений аргумента, получаем значение определителя матрицы.

Пример 16. Вычислить обратную матрицу для .

Выделим диапазон ячеек для записи обратной матрицы. Теперь надо вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МОБР, ввести в поле значений аргумента функциии нажать клавиши(ввод массива).

Пример 17. Умножить матрицы и.

Определим размерность матрицы (результата умножения):, и выделим диапазондля записи этой матрицы.

Для умножения надо вызвать Мастер функций, выбрать имя функции МУМНОЖ, ввести в поле значений 1 аргумента функции первую матрицу, в поле 2 – вторую матрицу, и нажать клавиши (ввод массива). В ячейках− результат умножения.

Вычисление ранга матрицы.

Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.

В ячейки введем матрицу (пример 11).

Получим нули в первом столбце матрицы . Для этого в ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки, в ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки.

Аналогично получаем нули во втором столбце. В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейку. В ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки.

Дальше получаем нули в третьем столбце. В ячейку введем формулуи скопируем ее в ячейку. В ячейкувведем формулуи скопируем ее в ячейки.

Получили полностью нулевые строки. Ниже копированием значений (специальная вставка) записана преобразованная матрица (нули ниже диагонали опущены). Следовательно, ранг матрицы равен трем.

Ссылка на основную публикацию
Сравнить технические характеристики rx330 и rx350
Линейка популярных люксовых SUV Lexus RX пополнилась новой модификацией – RX 350. Теперь покупателем RX быть еще приятнее – ведь...
Сколько рублей получают ютуберы
Видеохостинг YouTube — не только развлекательная площадка, но и хороший источник дохода. Тысячи пользователей выкладывают ролики, пытаясь привлечь внимание аудитории....
Сколько света мотает компьютер
Выбирая комплектующие для персонального компьютера (ПК) обычно обращают внимание на производительность и объем памяти, порой забывая о том, сколько же...
Сравнить процессоры кирин и снапдрагон
Snapdragon 636 vs. Kirin 960: кто лучше? Результаты тестов и сравнительных таблиц, описанных в этой статье, помогут определить, какой из...
Adblock detector