Тангенс внешнего угла треугольника

Тангенс внешнего угла треугольника

Если в геометрической задаче присутствуют слова "внешний угол треугольника", нам надо вспомнить несколько фактов:

1. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-либо углом треугольника:

2. Сумма смежных углов равна 180°

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним:

Чтобы найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника, нужно найти эту функцию соответствующего внутреннего угла, а затем воспользоваться следующим формулами приведения:

(1)

(2)

(3)

Необходимо также вспомнить, как тригонометрические функции острого угла выражаются одна через другую:

Прежде чем приступать к разбору решений задач, рекомендую вам прочитать статью о соотношении сторон и углов в прямоугольном треугольнике.

Рассмотрим решение задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: .

1 . Задание B7 (№ 27382)

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

Найдем тангенс угла А, а затем воспользуемся формулой приведения.

АС=4, ВС найдем по теореме Пифагора:

Отсюда . Соответственно, по формуле приведения (3), тангенс внешнего угла при вершине А равен -0,25.

Ответ: -0,25

2 . Задание B7 (№ 27386)

В треугольнике ABC угол C равен , синус внешнего угла при вершине A равен 0,1. Найдите .

Воспользуемся формулой приведения (2): sinA=0,1

Ответ: 0,1.

3 . Задание B7 (№ 27387)

В треугольнике ABC угол C равен , синус внешнего угла при вершине A равен . Найдите .

Найдем сначала sin A. Он равен синусу внешнего угла треугольника при вершине А. То есть .

Найдем cosA c помощью основного тригонометрического тождества:

Ответ: 0,96

4. Задание B7 (№ 27389)

В треугольнике ABC угол C равен , синус внешнего угла при вершине A равен . Найдите .

Найдем сначала sin A. Он равен синусу внешнего угла треугольника при вершине А. То есть .

Читайте также:  Отправить письмо через php

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому

Ответ: 0,96

5 . Задание B7 (№ 27392)

В треугольнике ABC угол C равен , косинус внешнего угла при вершине A равен . Найдите .

Если косинус внешнего угла при вершине A равен , то cos A=. Отсюда sinA=0,96

Ответ: 0,96

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Купить видеокурс "ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В"

В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?

Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна .

Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине — это угол, смежный с углом . Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.


Обратите внимание, что:

Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.

Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. В треугольнике угол равен , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

Пусть — внешний угол при вершине .

Зная , найдем по формуле

2. В треугольнике угол равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине .

Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов и равна , . Тогда и синус внешнего угла при вершине также равен .

—> —>

—>Категории —>
—>
Задания B1-B2 [8]
Задания B3 [3]
Задания В4 [5]
Задания B5 [24]
Задания В6 [4]
Задания B7 [3]
Задания B8 [26]
Задания B9 [6]
Задания B10 [9]
Задания B11 [12]
Задания B12 [8]
Задания B13 [19]
Задания B14 [10]
Задания B15 [7]
Обобщающие тесты [3]
Тесты на повторение [25]
Базовый уровень [2]
Читайте также:  Что такое отрицательное напряжение

—>

—> —>

—>Форма входа —>
—>

Войти через uID

—>

—> —>

—>Опросы —>
—>
—>

—> —>

—> —>Статистика —>

Сегодня нас посетили

—> —>

—> —>Поиск —>

—> —>

—> —>Кнопка сайта —>
—>

—>

—>

—>Приветствую Вас , Гость · RSS 16.03.2020, 12:46

—> —>

—>Главная » —>Статьи » Каталог тестов » Задания B8
Обучающие модули в PowerPoint, 9 заданий
Тригонометрия в прямоугольном треугольнике [скачать, 129,46 Kb ].

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , cos A = 0,1. Найдите синус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , sin A = 0,1. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , tgA = 2. Найдите тангенс внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите синус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите синус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

В треугольнике ABC угол C равен 90 0 , . Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

(в текстовое поле запишите целое число или десятичную дробь).

Решение:

Ссылка на основную публикацию
Сравнить технические характеристики rx330 и rx350
Линейка популярных люксовых SUV Lexus RX пополнилась новой модификацией – RX 350. Теперь покупателем RX быть еще приятнее – ведь...
Сколько рублей получают ютуберы
Видеохостинг YouTube — не только развлекательная площадка, но и хороший источник дохода. Тысячи пользователей выкладывают ролики, пытаясь привлечь внимание аудитории....
Сколько света мотает компьютер
Выбирая комплектующие для персонального компьютера (ПК) обычно обращают внимание на производительность и объем памяти, порой забывая о том, сколько же...
Сравнить процессоры кирин и снапдрагон
Snapdragon 636 vs. Kirin 960: кто лучше? Результаты тестов и сравнительных таблиц, описанных в этой статье, помогут определить, какой из...
Adblock detector