Тишин дискретная математика в примерах и задачах

Тишин дискретная математика в примерах и задачах

Приносим извинения за неудобства, но Ваш IP-адрес входит в «серый список».

Возможно Вы используете анонимайзеры/прокси/VPN или другие подобные средства (TOR, friGate, ZenMate и т.п.).

Пожалуйста пройдите проверку ReCaptcha ниже для перехода на сайт.

We apologize for the inconvenience, but your IP address is «graylisted».

Probably you are using anonymizers/proxy/VPN or similar tools (TOR, friGate, ZenMate etc.).

Please use ReCaptcha check below to enter the website.

Популярный учебник (или, все же скорее сборник задач) по дискретной математике под авторством Тишина В.В. часто используется для выдачи домашних заданий студентам технических специальностей (наряду с классическими задачниками Гаврилова и Сапоженко, Гиндикина, Яблонского, Лаврова и Максимовой и др.).

Немного фактов

Главы задачника:

  • Множества, графики, соответствия, отношения.
  • Булевы функции
  • Теория алгоритмов
  • Предикаты
  • Комбинаторика
  • Конечные автоматы

Решебник Тишина

Как уже говорилось, полного сборника решений заданий из Тишина не существует, но мы рады предложить вам услуги по решению ваших задач. Для оценки оформления и помощи в самостоятельной работе приложим некоторые решенные задачи.

Множества, графы, соответствия, отношения

Задача 1. Пусть $A$, $B$ и $C$ — множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям $alpha$, $eta$ и $gamma$ соответственно. Изобразите в системе координат $xOy$ множество $D$, полученное из множеств $A$, $B$ и $C$ по формуле $delta$.

Задача 2. Дано соответствие $Г=(X,Y,G)$. $X=$, $Y=<1,2,3,4>$, $G=<(a,3),(b,4),(c,3),(d,1)>$
1. Изобразить соответствие в виде графа.
2. Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определённость, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает $Г$.
3. Найти образ множества $A=$ и прообраз множества $B=<1,3>$ при данном соответствии.
4. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и $Г$.
5. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.
Замечание. Для данного и построенных соответствий отметить случаи отображений, указать их тип, отметить случаи биекций.

Задача 3. Для данного отношения $Ф=(<1,2,3,4,5>,G)$, где $G=<(3,5),(4,2),(1,2)>$, проделать следующее:
1. Изобразить Ф графом.
2. Достроить Ф до отношения эквивалентности, указать фактор-множество.
3. Достроить Ф до отношения частичного порядка, указать максимальные, минимальные элементы, а также пары несравнимых элементов.
4. Достроить Ф до отношения линейного порядка, указать наибольший и наименьший элементы.
5. Достроить Ф до отношения строгого порядка.
6. Достроить Ф до отношения строгого линейного порядка.
Замечание: отношение достраивается с помощью введения минимально необходимого числа дополнительных рёбер.

Читайте также:  Собрать компьютер для стрима

Комбинаторика

Задача 4. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова «переходим», при условии, что согласные и гласные должны чередоваться?

Задача 5. Найти коэффициент при $x^<30>$ в разложении данного выражения по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов. $$(x^7+3-x^2)^<16>$$

Допущено учебно-методическим советом по прикладной математике

и информатике УМО по классическому университетскому образованию

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности и направлению "Прикладная математика

и информатика" и по направлению "Информационные технологии"

УДК 681.3.06(075.8) ББК 32.973.26-018.2я73

Т47 Дискретная математика в примерах и задачах. — СПб.: БХВПетербург, 2008. — 352 с.: ил. — (Учебная литература для вузов)

Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения.

Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров

Группа подготовки издания:

Зам. главного редактора

Лицензия ИД № 02429 от 24.07.00. Подписано в печать 07.07.08.

Формат 60 90 1 / 16 . Печать офсетная. Усл. печ. л. 22. Тираж 2500 экз. Заказ №

"БХВ-Петербург", 194354, Санкт-Петербург, ул. Есенина, 5Б.

Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № 77.99.60.953.Д.003650.04.08 от 14.04.2008 г. выдано Федеральной службой

по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука"

199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12

© Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2008

Глава 1. Множества, графики, соответствия, отношения.

Читайте также:  Программа для записи символов с клавиатуры

1.1. Операции над множествами .

Глава 2. Булевы функции .

2.1. Булевы функции. Суперпозиции.

2.2. Булевы функции и теория множеств .

2.3. Нормальные формы и полиномы .

2.4. Классы Поста .

2.5. Минимизация нормальных форм всюду определѐнных

2.6. Частичные функции и схемы.

Глава 3. Теория алгоритмов.

3.1 Машины Тьюринга.

3.2. Нормальные алгоритмы .

3.3. Рекурсивные функции.

Глава 4. Предикаты .

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Глава 5. Комбинаторика .

5.1. Сочетания, размещения, перестановки .

5.2. Бином Ньютона и полиномиальная формула .

5.3. Формула включений и исключений.

5.4. Задачи о распределениях .

5.5. Арифметический треугольник .

5.6. Рекуррентные соотношения .

Глава 6. Конечные автоматы.

6.1. Автоматы Мили .

6.2. Частичные автоматы .

6.3. Реализация автоматов схемами .

6.4. Распознавание множеств автоматами.

Дискретная математика — одно из самых динамично развивающихся направлений современной математики, и тотальная компьютеризация всех областей нашей жизни приводит к постоянному росту спроса как на программистов, так и на специалистов, разрабатывающих математические основы компьютерных технологий.

Важным моментом усвоения математики и овладения еѐ методами является самостоятельная работа учащегося. Система индивидуальных заданий активизирует самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому освоению курса и отработке приѐмов решения задач.

Всем, имеющим отношение к преподаванию дискретной математики, знакомы, ставшие классическими, задачники: “Задачи и упражнения по дискретной математике” Г. П. Гаврилова и А. А. Сапоженко, “Алгебра логики в задачах” С. Г. Гиндикина,

а также “Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов” И. А. Лаврова и Л. Л. Максимовой, но в настоящее время ощущается потребность в задачниках по дискретной математике, содержащих серии однотипных задач для выполнения студентами индивидуальных заданий.

Настоящий сборник отражает многолетний опыт работы автора, приобретѐнный им в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. С. П. Королѐва при чтении лекций,

а также при ведении практических занятий по курсам “Дискретная математика” и “Математическая логика и теория алгоритмов”.

Читайте также:  Как поменять фон в вк на компьютер

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

индивидуальных заданий, практикуемая в СГАУ

с 80-х годов прошлого века, хорошо себя зарекомендовала. При проведении практических занятий студенты активно участвуют в решении и разборе задач, аналогичных тем, что им придѐтся выполнять индивидуально. Большинство разделов курса дискретной математики подкреплено и проиллюстрировано индивидуальными заданиями, и самостоятельное решение студентами задач помогает им лучше усвоить теорию и получить практические навыки работы с объектами, являющимися предметом изучения дискретной математики. Выполнение комплекса задач, вошедших в данное пособие, даѐт возможность студентам освоить базовые понятия дискретной математики, прочувствовать связи между ними и отработать приѐмы решения основных типов задач данного предмета.

Каждое задание даѐтся в 30 вариантах, и для каждого задания в сборнике приведѐн образец решения, что может помочь студентам внимательно разобрать предлагаемые способы решения задач и грамотно оформить выполненные индивидуальные задания.

Данное пособие может быть также полезно для вузов, практикующих заочную форму обучения, а также для всех энтузиастов, решивших изучить дискретную математику самостоятельно.

Пособие состоит из 6 глав:

 Множества, графики, соответствия, отношения;

В начале каждой главы вводятся понятия, даются определения и формулировки теорем, используемых при выполнении заданий, что практически исключает необходимость привлечения дополнительной литературы по рассматриваемой тематике.

Некоторые задачи, вошедшие в пособие, возникли “тиражированием” идей, встречавшихся в классических задачниках по дискретной математике, другие — в процессе чтения автором курсов

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

“Дискретная математика”, “Основы дискретной математики”

и “Математическая логика и теория алгоритмов” в Самарском государственном аэрокосмическом университете им. С. П. Королѐва и общения со студентами.

Приношу благодарность всем, вдохновившим меня на этот труд: авторам, идеи которых получили развитие в данной книге,

и своим студентам, чья заинтересованность и свежесть взгляда повлияли на материал, представленный в данном сборнике.

Ссылка на основную публикацию
Телефонный шлюз что это
VoIP-шлюз — это межсетевой шлюз, предназначенный для перевода трафика между сетями различных типов. VoIP-шлюзы можно разделить на многоканальные и одноканальные:...
Сравнить технические характеристики rx330 и rx350
Линейка популярных люксовых SUV Lexus RX пополнилась новой модификацией – RX 350. Теперь покупателем RX быть еще приятнее – ведь...
Сравнить процессоры кирин и снапдрагон
Snapdragon 636 vs. Kirin 960: кто лучше? Результаты тестов и сравнительных таблиц, описанных в этой статье, помогут определить, какой из...
Телефонная клавиатура на компьютере
Виртуальная клавиатура выручит Вас, когда выйдет из строя основное физическое устройство ввода, полностью или частично ( поломается несколько клавиш )....
Adblock detector