Ток в неразветвленной части цепи формула

Ток в неразветвленной части цепи формула

Основой расчета одноконтурных (неразветвленных) электрических цепей, содержащих источники обоих видов и потребители, служат рассмотренные ранее законы Ома и Кирхгофа.

Если в цепи нет источников тока, а параметры потребителей (R) и источников напряжения (Е) заданы, то задача обычно состоит в определении тока контура. Положительное направление искомого тока выбирается произвольно и составляется уравнение:

Если в цепи, кроме потребителе (R) и источников ЭДС (E), имеется источник тока (J), то задача обычно сводится к определению напряжения на источнике тока UJ, т.к. ток контура I совпадает с заданным током источника J. Положительная полярность UJвыбирается произвольно, но предпочтительно у острия стрелки ставить знак «+» (такой полярности соответствует формула: ). Истинная полярность UJ совпадает с выбранной, если при расчете UJвыражается положительным числом, и противоположна выбранной, если UJ

Дальнейший расчет: .

Ток I3 определяется по закону Кирхгофа:

При расчетах удобно пользоваться формулой о токах в двух параллельных пассивных ветвях. Выведем ее на примере схемы. Напряжение по закону Ома определяется по формуле

Тогда ток

Метод уравнений Кирхгофа.

1. Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

2. Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

3. Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1).

4. Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

5. Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

6. Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

7. Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока и контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, то количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q.

Метод Контурных Токов

За искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Основан на II законе Кирхгофа

По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.

Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая:

1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.

2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.

3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида.

Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-ому и j-ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.

Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-ом контуре.

Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.

4. Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.

5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.

6. Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.

Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны Необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур.

Метод узловых потенциалов.

В том случае, когда п-1

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; Нарушение авторского права страницы

Если большое число пассивных элементов вместе с источником э. д. с. образуют электрическую цепь, то их взаимное соединение может быть выполнено различными способами. Существуют следующие характерные схемы таких соединений.

Читайте также:  Завис архикад что делать

Последовательное соединение элементов — это самое простое соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или все пассивные элементы цепи и тогда цепь будет одноконтурной неразветвленной (рис. 1., а), или может быть соединена только часть элементов многоконтурной цепи.

Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.

где Rэк — эквивалентное сопротивление цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов . Схема электрической цепи (рис. 1, а) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1,б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением Rэк

Рис. 1. Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

При расчете цепи с последовательным соединением элементов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях элементов ток в цепи рассчитывают по закону Ома:

Падение напряжения на k-м элементе

зависит не только от сопротивления этого элемента но и от эквивалентного сопротивления Rэк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.

Так как при последовательном соединении ток во всех элементах цепи один и тот же, то отношение падений напряжения на элементах равно отношению сопротивлений этих элементов:

Параллельное соединение элементов — это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. По схеме параллельного соединения могут быть соединены или все пассивные элементы цепи (рис. 2, а), или только часть их. Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов, изображенная на рис. 2, а, хотя и является простой цепью (так как содержит только два узла), в то же время разветвленная.

Рис. 2. Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

В каждой параллельной ветви ток

где Gk — проводимость k-й ветви.

где Gэк — эквивалентная проводимость цепи.

Таким образом, при параллельном соединении пассивных элементов их эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей этих элементов . Эквивалентная проводимость всегда больше проводимости любой части параллельных ветвей. Эквивалентной проводимости GЭK соответствует эквивалентное сопротивление Rэк = 1/Gэк.

Тогда эквивалентная схема цепи, изображенная на рис. 2, а, будет иметь вид, представленный на рис. 2, б. Ток в неразветвленной части цепи с параллельным соединением элементов может быть определен из этой схемы по закону Ома:

Следовательно, если напряжение источника питания постоянно, то при увеличении числа параллельно включенных элементов (что приводит к увеличению эквивалентной проводимости) ток в неразветвленной части цепи (ток источника питания) увеличивается.

видно, что ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг от друга — важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов. В промышленных установках параллельное соединение электроприемников применяют в большинстве случаев. Самым наглядным примером является включение электрических осветительных ламп.

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений:

Читайте также:  Робот который играет с кубиками

Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединений. Такая цепь может иметь различное число узлов и ветвей. Пример смешанного соединения приведен на схеме (рис. 3, а)

Рис. 3. Схема смешанного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в).

Для расчета такой цепи необходимо последовательно определять эквивалентные сопротивления для тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В рассматриваемой схеме имеется последовательное соединение элементов с сопротивлениями R1 и R2 и параллельное соединение элементов с сопротивлениями R3 и R4. Используя полученные ранее соотношения между параметрами элементов цепи при последовательном и параллельном их соединении, реальную схему цепи можно последовательно заменить эквивалентными схемами.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов

Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов R3 и R4

Эквивалентная схема с сопротивлениями элементов R12 и R34 изображена на рис. 3, б. Для этой схемы последовательного соединения R12 и R34 эквивалентное сопротивление

а соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 2, б. Найдем ток в этой цепи:

Это ток источника питания и ток в элементах R1 и R2 реальной цепи. Для расчета токов I3 и I4 определяют напряжение на участке цепи с сопротивлением R34 (рис. 3, б):

Тогда токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:

Подобным образом можно рассчитать и ряд других схем электрических цепей со смешанным соединением пассивных элементов.

Для сложных схем с большим количеством контуров и источников э. д. с. не всегда может быть проведено такое эквивалентное преобразование. Их расчет ведется с использованием других методов.

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (134,6 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

При изучении основных разделов теории цепей переменного тока основные проблемы восприятия материала заключаются в том, что электромагнитные явления нельзя увидеть наглядно, поэтому без наглядного материала в изучении рассматриваемой темы обойтись невозможно. Информационные технологии позволяют представить сложные электромагнитные явления в виде яркой картинки, мультфильма и др. В большинстве учебных заведений большие сложности с организацией электромонтажных лабораторий, связанные с ограниченными средствами на приобретение оборудования, необходимостью оформления специальных сертификатов на право проведения занятий в таких лабораториях и т.д. Электронные виртуальные лаборатории требуют только наличие компьютерного класса и поэтому дают студентам возможность углубленно изучить основные электромагнитные явления, понять законы электротехники, научиться сборке электрических схем.

Рассмотрим правила расчета неразветвленной электрической цепи переменного тока. В практической части исследования измерим токи и напряжения на активном сопротивлении, катушке и конденсаторе, а сейчас зададим все параметры и построим векторную диаграмму.

Применение векторных диаграмм для описания синусоидальных сигналов позволяет использовать геометрические приёмы для расчета электрической цепи.

Эксперимент 1.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R = 100 Ом и катушку индуктивности L = 0.2 Гн. (См. рисунок 1.1)

Напряжение сети 120 В, определить ток, протекающий в электрической цепи и падение напряжения на активном сопротивлении и катушке.

Рисунок 1.1. Схема 1

Рисунок 1.2. Треугольник сопротивлений

Вычислим индуктивное сопротивление XL = 2π f L = 2 * 3,14 * 50 * 0,2 = 62,8 Ом

Так как ток в катушке отстает от напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 1.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =118,08 Ом

По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/118.08 = 1.016 A Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е IR = IL = 1.014 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

Читайте также:  Приложение для инстаграмма чтобы узнать кто отписался

UR = I * R = 1.014 * 100 = 101.6 В; UL = I * XL = 1.016 * 62.8 = 63.8 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См. рис.1.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 1.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.7 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(UL/U) = arccos(63.8/119.7) = 57.82º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис.1.1) ток отстает от напряжения на 57°

Эксперимент 2.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R=100 Ом и конденсатор емкостью С=20 мкф. (См. рисунок 2.1) Напряжение сети 120 В, определить ток, протекающий в электрической цепи и падение напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе.

Рисунок 2.1. Схема 2

Рисунок 2.2. Треугольник сопротивлений

(Cлайд 4)

Вычислим емкостное сопротивление Xс = 1/(2π f С) = 1/(2 * 3,14 * 50 * 20 * 10 –6 ) = 159,23 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 2.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =188,03 Ом

По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z =120/188.03 = 0.64 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е IR = IC = 0,64 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

UR = I * R = 0,64 * 100 = 64 В; UC = I * XC = 0,64 * 159,23 = 101.9 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См рис.2.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 2.3. Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 120.3 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(Uс/U) = arccos(101,9/120,3) = 32.12º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 2.3) ток опережает напряжение на 32°

Эксперимент 3.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R=100 Ом, конденсатор емкостью С=20 мкф. и катушку индуктивности L= 0.2 Гн. (См. рисунок 3.1) Напряжение сети 120 В, определить ток, протекающий в электрической цепи и падение напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке.

Рисунок 3.1. Схема 3

Рисунок 3.2. Треугольник сопротивлений

Значения индуктивного и емкостного сопротивления возьмем из предыдущих экспериментов. XC = 159,23 Ом XL= 62,8 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в индуктивности ток отстает от напряжения на 90º, то катет аб в треугольнике сопротивлений (См рисунок 3.2) определяется как X = XL – XC = 159,23 – 62,8 = 96,43 Ом

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =138,9 Ом
По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/138.9 = 0.86 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е IR = IC = IL = 0,86 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

UR = I * R = 0,86 * 100 = 86 В; UC = I * XC= 0,86 * 159,23 = 136.9 В. UL = I * XL= 0,86 * 62.8 = 54 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См рис.3.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 3.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.45 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arcos((UC – UL)/U) = arccos(82.9/119,45) = 46.07º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 3.3) ток опережает напряжение на 32°

Ссылка на основную публикацию
Телефонный шлюз что это
VoIP-шлюз — это межсетевой шлюз, предназначенный для перевода трафика между сетями различных типов. VoIP-шлюзы можно разделить на многоканальные и одноканальные:...
Сравнить технические характеристики rx330 и rx350
Линейка популярных люксовых SUV Lexus RX пополнилась новой модификацией – RX 350. Теперь покупателем RX быть еще приятнее – ведь...
Сравнить процессоры кирин и снапдрагон
Snapdragon 636 vs. Kirin 960: кто лучше? Результаты тестов и сравнительных таблиц, описанных в этой статье, помогут определить, какой из...
Телефонная клавиатура на компьютере
Виртуальная клавиатура выручит Вас, когда выйдет из строя основное физическое устройство ввода, полностью или частично ( поломается несколько клавиш )....
Adblock detector