Задать матрицу в матлабе

Задать матрицу в матлабе

В системе MatLab основной единицей данных является матрица, поэтому система имеет обширный набор стандартных функций и операций по обработке матриц, который позволяет:

— формировать новые матрицы стандартного вида;

— выполнять матричные арифметические операции;

— вычислять матричные характеристики и математические функции.

Для формирования новых матриц стандартного вида применяются следующие системные функции:

rand(M,N) – формирует прямоугольную матрицу размерностью M×N, элементами которой являются случайные числа в интервале (0.0; 1.0), функция rand без параметров формирует одно случайное число в том же интервале.

ones(M,N) формирует единичную матрицу размерностью M×N.

zeros(M,N) формирует матрицу размерностью M×N, состоящую из нулей.

diag(V) создает диагональную матрицу, в которой элементы вектора V являются элементами главной диагонали.

Матричные арифметические операции представлены следующими:

A+B , A-B матричное сложение и вычитание. Оба операнда этой операции должны иметь одинаковую размерность, если они являются матрицами. Один из операндов может выть скалярной величиной.

A*B матричное умножение. Операция выполняется по правилам матричного умножения, число столбцов матрицы A должно быть равно числу строк матрицы B.

A B левое деление матриц. Осуществляет решение системы линейных алгебраических уравнений A*X=B. Число столбцов А должно быть равно числу строк В.

A / B правое деление матриц. Осуществляет решение системы линейных алгебраических уравнений X*A=B.

Х ^ Р возведение матрицы в степень. Эта операция при скалярном значении Р возводит квадратную матрицу Х в степень Р. Если Х – скалярная величина, а Р – квадратная матрица, то Х^Р возводит Х в матричную степень Р. Эта операция является ошибочной, если оба операнда – матрицы.

В MatLab существуют матричные операции, которые выполняются над каждым элементом матрицы, это такие операции, как:

.* поэлементное матричное умножение.

.поэлементное левое деление матриц.

. /поэлементное правое деление матриц.

.^поэлементное возведение матрицы в степень.

Оба операнда этих операций должны иметь одинаковую размерность, или один из них должен являться скалярной величиной.

Операция «апостраф» вычисляет комплексно сопряженную транспонированную матрицу.

Операция «точка апостраф» .′ вычисляет транспонированную матрицу.

Система содержит стандартные функции, позволяющие вычислять различные характеристики матриц:

det(A) вычисляет определитель матрицы;

trace(A) вычисление следа матрицы;

rank(A) вычисление ранга матрицы;

inv(A) вычисление обратной матрицы.

Работа с матрицами.

Матрица — прямоугольная таблица.

dim A (dimention — размерность) = n*m.

Это означает, что матрица имеет n строк и m столбцов.

    Матрицы:

  • 1*m — матрица-строка;
  • n*1 — матрица-столбец;
  • n*n — квадратная матрица.

Квадратная матрица — важнейший частный случай.

Если элементы главной диагонали равны 1, а остальные равны 0, то такая матрица называется "единичной" (обозначение: E или I).

Пример: определить матрицу для системы MATLAB.

Решение: в системе MATLAB для матриц применяются буквенные обозначения. Множество элементов записывается в квадратных скобках "[]"; элементы одной строки записываются через запятую или через пробел, строки разделяются точкой с запятой ";".

A = [3 2; 1 4];
или
A = [3 2; 1 4]

A = [3, 2; 1, 4];
или
A = [3, 2; 1, 4]

Рассмотрим различия между строками: очевидно, различие между парами строк состоит лишь в использовании запятой или пробела (см. выше). Другой вопрос — использовать ли точку с запятой в конце строки?

Если Вы хотите, чтобы система MatLab отобразила результат операции в рабочем поле, точку с запятой ставить не нужно.

Читайте также:  Какой телефон sony лучше

Приведем результаты работы программ:

Без точки с запятой:

С точкой с запятой:

Любое число является матрцей размерностью 1*1.

Действия над матрицами:

  1. A+B — сложение (размерности матиц должны совпадать): A+B = [aij+bij] — складываются соответственнае элементы. Команда MATLAB: A+B;
  2. c*A — умножение на скаляр (с — скаляр, т.е. какое-то число). Команда MATLAB: 2*A;
  3. A*B — умножение матриц (количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй). Итоговая матрица имеет размерность: * . Команда MATLAB: A*B;

Внимание! A*B не равно(!) B*A.

Для матриц не определена операция деления (X = b/A). Зато есть операция нахождения обратной матрицы (Команда MATLAB: A -1 ). Тогда X = A -1 *b. Команда MATLAB: X = A^(-1).

Умножение матриц (MATLAB).

Узнать, как математически выполняется умножение матриц, можно в соответствующем разделе: Математика/Умножение матриц.

В MATLAB у множение записывается при помощи оператора * или .* (для поэлементного умножения).

Пример: выполнить умножение матриц в системе MATLAB:

    Команды MATLAB:

  1. A = [0 1 -1; 0 2 1];
  2. B = [1 2; -1 0; 0 1];
  3. A*B;

Определитель квадратной матрицы.

Естественно, необходимо знать, как математически вычисляется определитель матриц. Почитайте в соответствующем разделе: Математика/Определитель (детерминант) матрицы.

В MATLAB нахождение определителя записывается при помощи команды det( ).

Пример: найти определитель матрицы A = [0 1; 2 0] с помощью MATLAB.

Обратная матрица.

Обязательно прочитайте, как математически вычисляется обратная матрица, в соответствующем разделе: Математика/Нахождение обратных матриц.

В MATLAB нахождение обратных матриц записывается при помощи команды ^(-1).

Пример: найти обратную матрицу для A = [2 3 1; 2 8 0; 5 6 3] с помощью MATLAB.

    Команды MATLAB:

  1. A = [2 3 1; 2 8 0; 5 6 3];
  2. A^(-1)

Ответ: A -1 =[12 -1.5 -4; -3 0.5 1; -14 1.5 5].

Материал из MachineLearning.

Matlab — язык программирования и система научных и инженерных расчетов, построенная на основе интерпретатора этого языка. Matlab, сокращение от «Matrix Laboratory», предназначен в первую очередь для выполнения алгоритмов, использующих векторы и матрицы.

Язык программирования Matlab (иногда также называется M-code) изначально был разработан с целью упрощения работы с процедурами широко распространенной в 70-80 годы библиотеки алгоритмов линейной алгебры LINPACK. Впоследствии он развился в мощный язык с богатым набором типов данных.

Оболочка Matlab состоит из командной строки, текстового редактора со встроенным отладчиком и окнами со списком файлов, списком видимых переменных и с историей введенных команд.

Matlab имеет большое число пакетов (toolboxes) — как собственных, так и распространяемых независимыми разработчиками часто на условиях открытого кода. В Matlab включен Simulink — визуальный редактор для моделирования динамических систем.

Содержание

Краткий обзор языка Matlab

Векторы и матрицы

добавть элемент к вектору-столбцу

добавить элемент в вектору-строке

текстовая строка — это вектор

Операции

Типы данных

итератор может быть элементом вектора

или вектором-столбцом матрицы

Условный переход

оператор if использует как логические так и целочисленные переменные; можно использовать операции ‘and(a, b)’, синоним ‘a && b’ и ‘or(a, b)’, синоноим ‘a || b’

но удобнее использовать

Эффективное программирование

Matlab в своих базовых конструкциях сложнее C/C++, поэтому желательно смотреть чужой код с целью выявления удачных приемов.

Пример 1. Примечание: представленные в обзоре времена работы зависят от конкретного компьютера, системы, на которой он работает, загруженности компьютера в момент вычисления примера, числа свободных положительных зарядов на шерсти Вашего кота. Короче, много от чего. Поэтому если при запуске скрипта на Вашем компьютере времена работы не будут совпадать с тем, что вы видете в этом обзоре — не пугайтесь, это нормально и ожидаемо. Главная мысль состоит в том, что правильно написанный код на MATLAB начинает не только быстрее работать, но и (почти всегда) лучше выглядеть и читаться.

Читайте также:  Pci express x1 звуковая карта

Игрушечный пример для иллюстрации способов работы с функциями и векторами в среде MATLAB

Получили вектор, компоненты которого — случайные числа, полученные из равномерного на отрезке [0,1] распределения. Теперь возьмем от каждого его элемента логарифм различными способами.

Способ первый — совсем плохой, самый медленный — в цикле наращивать размер вектора

Результат работы такой:

duration of the very bad method on 10000 elements Elapsed time is 0.286904 seconds.

Способ второй — заметно луче — заранее зарезервировать память под результат применения функции логарифма. Для наглядности увеличим размер вектора еще в 10 раз.

Результаты работы этого кода:

duration time of a bit improved method on 1000000 elements Elapsed time is 0.062692 seconds.

Способ третий — самый правильный и самый быстрый, работает мгновенно — взять функцию логарифма (то, что именно логарифма — не принципиально) сразу от вектора

duration of the best method on 1000000 elements Elapsed time is 0.015231 seconds.

Этот пример еще более игрушечный, чем предыдущий, но все же о нем тоже надо рассказать. MATLAB расшифровывается как matrix laboratiry, поэтому важно помнить, что MATLAB оптимизирован под вычисление произведений матрица на матрицу и матрица на стобец. Поэтому в MATLAB правильно писать операции над матрицами так, как это происходит при решении задач линейной алгебры.

То есть, если нам надо перемножить матрицы A и B, то не надо писать никаких циклов, а нужно просто написать C = A * B

Результат: Matrix multiplication time Elapsed time is 0.612797 seconds.

Здесь надо заметить, что при использовании > метода умножения матриц размеров n * n время получения ответа равно O(n^3). Если предположить, что компьютер делает в секунду в среднем 10^6 операций, то что-то тут не сходится — получится, что компьютер за 0.612797 секунд выполнил 8*10^9 операции. Дело в том, что в MATLAB реализован быстрый алгоритм умножения матриц, в этом алгоритме сложность менее, чем кубическая от размера входных матриц. Поэтому при перемножении матриц важно пользоваться именно записью C = A * B, а не ударяться в написание тройного цикла — тот уж точно выполнит все 8*10^9 операций и хорошо, если за пару суток управится.

Пример 3. Есть еще несколько функций, которые заточены под матричные и векторные операции — это функции repmat и reshape. Остановимся на них подробнее.

Важно. Практика показала, что repmat и reshape в разных версиях MATLAB могут отличаться, поэтому будьте внимательны и осторожны при их использовании.

Пусть мы хотим сделать матрицу, в которой все строки одинаковые. Тут возможны несколько способов реализации. Способ первый — цикл.

Читайте также:  Как подключить dvd к телевизору toshiba

Elapsed time is 1.596466 seconds.

Способ второй — использовать функцию repmat()

Elapsed time is 0.311417 seconds.

Пусть теперь нам захотелось продублировать строки матрицы A, то есть вместо каждой строки матрицы написать две таких же строки, одну под другой. Как сделать это эффективно, то есть БЕЗ ЦИКЛОВ? Тут на помощь приходит функция reshape() (еще раз напоминаю про возможные различия в разных версиях).

Дальше ловкость рук и никакого мошенничества =)

Читателю предоставляется возможность разобраться с тем, как получилась матрица B, самостоятельно.

Скорее всего при первом прочтении предыдущий пример про дублирование строк кажется высосанным из пальца, поэтому продолжим и покажем, где в реальной жизни будет очень полезно использовать операции repmat и reshape, позволяющие не использовать циклы явно и ускорять операции в Matlab.

Пример 4, строим усеченную синусоиду, вариант 1

Пример 4, вариант 2

следует избегать циклов там, где можно использовать матричные операции;

пример 5, вариант 1

пример 5, вариант 2

Функции

функции бывают embedded, private, public, inline, см. doc; при написании желательно организовать код так, чтобы функция возвращала корректный результат независимо от того, что было подано в качестве аргумента — скаляр, вектор или матрица

пример, стандартизация вектора

функции могут включать варьируемое число входных и выходных аргументов

выполнение функций как текстовых строк в теле программы

пример, как сделать случайную k-индексную матрицу

инлайн-функции — функции задаваемые в теле программы

Мини-тест

Рекомендации программистам

  1. Matlab прост в освоении. Нет понятий проект, компилятор, библиотека.
  2. Есть командная строка, редактор m-code, path list и help.
  3. Если вы хотите использовать функцию из toolbox просто используйте ее имя в коде.
  4. Коллизий имен не существует. Старое имя исчезает при его перезагрузке.
  5. Функции вызываются по имени согласно path list (см. основное меню). Следите на очередностью в этом списке.
  6. Почитайте help, если вам нужно написать известный алгоритм, возможно он уже написан.
  7. В частности, функции, работающие с множествами: intersect, ismember, issorted, setdiff, setxor, union, unique и очень полезная функция is* находятся в Help navigator -> MATLAB -> Functions — Categorical list.
  8. Wikipedia.org содержит много библиотек для Matlab.
  9. Не нужно избегать сложных алгоритмов. Часто задачи классификации, регрессии, оптимизации решаются в одну строку кода.
  10. Желательно документировать свои функции так:
    • первая строка — назначение функции
    • вторая строка — имя функции и ее входные и выходные аргументы
    • варианты использования функции
    • пример использования функции
    • Изучите все структуры данных в Matlab, их очень много. В последней версии (на момент написания основной части — R2008a) появилась поддержка работы с классами.
    • Избегайте циклов, если возможно, используйте операции работы с матрицами.
    • Имеется возможность подключать функции, написанные на C (в виде специально скомпилированных библиотек).

    Некоммерческие версии

    Matlab — коммерческая программа. Существуют некоммерческие варианты, совместимые по базовым конструкциям языка, но не совместимые по библиотечным функциям. Например, Scilab, Euler Math Toolbox и Octave.

    События

    Несколько раз в год фирма «Софтлайн» проводит семинары, посвященные новым версиям и отдельным подсистемам Matlab. Проводится Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB».

    Ссылка на основную публикацию
    Загорелся синий экран на компьютере
    Что такое BSoD BSoD — Blue Sceen of Death, синий экран смерти. Появляется в самых критических ситуациях, когда закрытием сбойной...
    Для сваренного рака все худшее уже позади
    . При хорошей женщине и мужчина может стать человеком. …Когда ни на что не надеешься — это прекрасно… Единственный способ...
    Для чего кнопка cpi на мыши
    Разнообразие ассортимента компьютерных мышей очевидно, как и разница в цене между моделями с самыми стандартными функциями и более продвинутыми и...
    Загрузить счет в 1с
    Видеоролик выполнен в программе «1С:Бухгалтерия 8» (релиз 3.0.42.84). Существенно упростить процесс обмена документами между контрагентами, а также снизить затраты на...
    Adblock detector