Замкнутая ломаная линия рисунок

Замкнутая ломаная линия рисунок

Ломаная линия – это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки AB, BC, CD и DE – это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E – вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA .

Замкнутая ломаная

Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой:

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

Длина ломаной

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Найдём длину ломаной, сложив длины всех её звеньев:

ABCD = AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.

Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:

  1. Картография — для построения изображений улиц и схем маршрутов.
  2. Архитектура — очертания зданий и строений.
  3. Ландшафтный дизайн — декоративное оформление и расположение тропинок.
  4. Химия — молекулярная структура сложных полимерных соединений.
  5. Медицина — мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.

Типы ломаных линий

Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.

Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.

Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.

Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:

  1. Замкнутые, которые не имеют пересечений.
  2. Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
  3. Незамкнутые самопересекающиеся.
  4. Замкнутые, имеющие самопересечения.

Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.

Особенности замкнутых линий

Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.

  1. Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка — звена. Если звено одно — это просто единичный отрезок.
  2. Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
  3. Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
  4. Ломаная линия может пересекать саму себя.
  5. Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.
Читайте также:  Как обновить колонку jbl xtreme

Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

  1. Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
  2. Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
  3. Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
  4. Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
  5. Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
  6. Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
  7. Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

Цель: путём наблюдения, сравнения познакомить детей с понятиями: ломаная линия, звенья ломаной линии, многоугольник.

Задачи урока:

  • познакомить учащихся с ломаной линией и её видами;
  • повторить: отрезки, линии.
  • развивать логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, фантазию;
  • развивать осознанное позитивное эмоциональное отношение к себе и окружающему миру;
  • совершенствовать уровень развития математической речи, навыков общения со сверстниками.
  • воспитывать чувство взаимовыручки, товарищества, внимательного отношения друг к другу при работе на уроке.
  • Закрепить знания по правилам дорожного движения.
Читайте также:  Skyrim куда сохраняются скриншоты

Материалы и оборудование: компьютер, проектор, тетрадь, учебник, карандаши, индивидуальный дидактический материал, веер цифр, сигнал.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.

Методы работы: объяснительно-иллюстративные, частично-поисковые, словесные, наглядные, практические.

Функция учителя: организатор сотрудничества, консультант управляющий поисковой работой.

Педагогические технологии:

  • личностно-ориентированного обучения;
  • объяснительно-иллюстративного обучения;
  • педагогика сотрудничества (учебный диалог, учебная дискуссия);
  • ИКТ – технология (презентация).

Ожидаемый результат:

  • знать что такое ломаная линия, из чего она состоит, чем отличается от прямой, кривой линии
  • расширение знаний о геометрическом материале
  • повышение активности учащихся на уроках;
  • улучшение результатов обучения;
  • использование учащимися приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;
  • обогащение словарного запаса.

Музыкальная пауза. Дети входят в класс.

Ход урока

1. Организационный момент.

Милые мои, ребята,
Видеть вас я очень рада
И надеюсь я на вас.
Замечательный мой класс,
Что меня не подведете,
Мыслью и умом блеснете,
Речью грамотной своей,
Чтоб порадовать гостей.
А девиз у нас такой:
То что знаешь, не скрывай,
на вопросы – отвечай!

2. Сообщение целей урока.

слайд

Сегодня на уроке мы продолжим путешествие в город с названием «Геометрия» во время путешествия бразвивать внимание, память, логическое мышление и конечно же, сделаем новое « открытие». Отправляясь в дорогу, нужно знать ПДД

3. Подготовительная работа.

(входит Петя Светофоров.)

Что такое светофор?
Что его предназначенье –
Регулировать движенье?
Знать его обязан каждый.
Он простой, он очень важный
Днём и ночью круглый год
У него полно забот:
Днём и ночью
Он сигналы подаёт

Ребята! А если все светофоры исчезнут, что тогда?

Значит, светофор нужен для регулирования движения. А вам на уроке нужен школьный светофор! (показ)

слайд

Готовимся к путешествию по улицам :Решайка, Смекайка, Отгадайка, Сюрпризов.

Шапка для размышлений

Работа в тетради:

Перед нами трудный и опасный участок дороги. Водитель должен быть внимательным и сосредоточенным, нужно стараться двигаться по середине дороги, не подъезжая близко к обочине. Автомобиль ваш – ручка. Приготовиться! Счастливого пути ! (взаимопроверка) слайд

Чистописание: Цифры 1 и 8 слайд

Улица Решайка слайд

1) Заблудилось число.

На доске: 1, 2, 3, 8, 4, 5, 6, 7. 9, 10.

– Найдите это число и поставьте его на место. Обоснуйте свой ответ.

– Что вы можете сказать о числе 8? (В натуральном ряду стоит на 8-ом месте, последующее число – 9, предыдущее – 7, соседи этого числа 7 и 9).

– Придумайте числовые выражения значения которых равны 8.

– Молодцы. Вы с честью справились со всеми заданиями и теперь нам пора спешить в город под названием Геометрия. слайд

– А перед дорогой нам надо отдохнуть.

Читайте также:  Ошибка 709 при подключении принтера

Физкультминутка.

1, 2, 3, 4, 5
Будем прыгать и скакать,
Остановка – стоп, стоп,
А глазами – хлоп, хлоп.
Ручками похлопали,
Ножками потопали.
Подтянулись, потянулись,
Сели тихо, улыбнулись.

4. Постановка проблемной ситуации. Поиск решения проблемной ситуации.

Мы на улице Смекайка! (работа с сигналами) слайд

слайд

Покажите число на 1 больше, чем 7

Сколько получится, если 6 увеличить на 1?

Число, следующее за числом 2

(показ дорожных) Сколько знаков мы увидели на улице?

Покажите цифру дверной замочек!

Число на 1 меньше, чем 10

8 7 3 4 6 9 – ломаная

Тема урока и цель слайд

Какую геометрическую фигуру изображает счётная палочка?

Есть начало и конец

Из счётных палочек (отрезков) постройте дорогу! Как называется эта линия?

5. Создание проблемной ситуации. «Открытие» нового знания.

слайд

– Ребята, а что мы получим, если звенья ломаной замкнуть? (замкнутую ломаную линию).

– Давайте убедимся в этом. Постройте из палочек незамкнутую ломаную линию из 3(4, 5) звеньев (1 ученик работает у доски)

– Сколько палочек использовали для построения? (3, 4, 5).

– А теперь замкните звенья каждой ломаной, соедините начало и конец. Какие линии получили? (замкнутые). Докажите (нет ни начала ни конца). Сколько звеньев у полученных ломаных? (3, 4, 5)

– Кто знает, как называются полученные геометрические фигуры? (Треугольник, четырехугольник, пятиугольник ). Почему? (сторон, вершин 3, 4, 5).

– Как одним словом называются эти фигуры ? (многоугольники).

(Открывается запись темы урока на доске)

– Да, значит. Как называют замкнутую ломаную линию? (многоугольник).

В зависимости от числа сторон и вершин различают треугольники, четырехугольники, шестиугольники и др.

– А как называется фигура, у которой 7 вершин и 7 сторон?(семиугольник)

6. Закрепление пройденного.

Самостоятельная работа на дидактических карточках.

слайд

Закончи ломаные линии так, чтобы получились различные предметы.

7. Физкультминутка. (для глаз)

слайд

8. Повторение пройденного.

слайд

Улица Сюрпризов! Предлагает нам поработать с умной машиной.

Открыли ноутбуки, вошли в программу Пингвин.

Начертите ломаную линию из 3 звеньев

Начертите замкнутую ломаную линию из 3 звеньев

Используя ломаные линии, нарисуйте рисунок.

Выйти из программы, отключить ноутбуки.

Петя Светофоров подводит итоги, вручая сюрпризы

9. Итог.

  1. Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?n(ответы детей)
  2. С чем познакомились? (с ломаными линиями).
  3. Какие они бывают? (замкнутые и незамкнутые).
  4. Что вам понравилось? (ответы детей).

Открываю рисунок на доске: слайд

– Что это? (ломаные линии).

– Найдите «лишнюю» фигуру. Как она называется ? (замкнутая ломаная линия). Расскажите все, что вы о ней знаете. (Замкнутая ломаная линия, состоящая из 5 вершин и 5 сторон – звеньев).

– Спасибо вам, ребята, за работу! Путешествие окончено. слайд

Ссылка на основную публикацию
Зависимость влажности воздуха от температуры окружающей среды
Атмосферный воздух нагревается главным образом от почвы и воды за счет поглощенной ими солнечной энер­гии. Этим объясняется более низкая температура...
Дисперсия суммы двух зависимых случайных величин
Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величиныD(X) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания 1 свойство. Дисперсия постоянной...
Дополнение к атрибуту bloodborne
Bloodborne, судя по последним оценкам, грозится стать лучшим эксклюзивом PS4 с момента выхода консоли. И, возможно, одной из причин является...
Задачи с факториалами 5 класс
Класс: 5 Презентация к уроку Загрузить презентацию (302,2 кБ) Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может...
Adblock detector